结合实例解析深度优先搜索(DFS)搜索

当你从一个顶点开始，沿着某条路往下走，一直走到底，如果走完后发现不能达到目标解，就回溯，返回到上一个节点，换条路，然后继续走到底，如此往复，直至所有可能的结果都被搜索完。通俗理解就是不撞南墙不回头这种感觉，这个就是我们这篇要讲解的内容，下面带领大家结合实例系统的学习一下。

一、什么是DFS？

DFS简单讲叫深度优先搜索，就是指：优先考虑深度，换句话说就是一条路走到黑，直到无路可走的情况下，才会选择回头，然后重新选择一条路。

二、DFS的实现

原理：DFS是由栈的形式实现的，通过栈进行路径储存。

DFS的实现步骤：

（1）从顶点出发。

（2）访问顶点，也就是根节点。

（3）依次从顶点的未被访问的邻接点出发，进行深度优先遍历；直至和顶点有路径相通的顶点都被访问。

（4）若此时尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优遍历，直到所有顶点均被访问过为止。

三、DFS的注意事项

（1）剪枝 剪枝是为了减少时间成本

（2）回溯 回溯回到原来路径

（3）还原 回到原来路径时，要还原现场

四、基础案例

题目描述：马在中国象棋以日字形规则移动。

请编写一段程序，给定 n∗m 大小的棋盘，以及马的初始位置 (x，y)，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。

输入格式：第一行为整数 T，表示测试数据组数。

每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标 n,m,x,y。

输出格式：每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的途径总数，若无法遍历棋盘上的所有点则输出 0。

数据范围：

1≤T≤9,

1≤m,n≤9,

0≤x≤n−1,

0≤y≤m−1

输入样例：

1

5 4 0 0

输出样例：

32

题解(DFS)分析：马只能走“日”字形，那么移动一次只能有八种情况出现，如图所示。

很显然，是DFS模型的变形，把可以到达的邻接点距离写成数组，再分析题目，由于要寻找多条道路，故每次寻路完毕需要进行回溯。贴上代码。

#include <iostream>
#define xa x + a[i]
#define yb y + b[i]
using namespace std;

int m, n, x, y, cnt = 0;
const int a[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
const int b[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
bool g[10][10];

void dfs(int x, int y, int dc){
    if(dc == 0){
        cnt ++;
        return;
    }
    g[x][y] = true;
    for(int i = 0; i < 8; i++){
        if(xa >= 0 && xa < m && yb >= 0 && yb < n && !g[xa][yb]) 
            dfs(xa, yb, dc - 1);
    }
    g[x][y] = false;
}

int main(){
    int t = 0; 
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> m >> n >> x >> y;
        dfs(x, y, n * m - 1);
        cout << cnt << endl;
        cnt = 0;
    }
    return 0;
}