本篇内容是围绕着三维计算几何展开，三维几何的很多概念和知识与二维几何是想通的，所以在我们做三维几何问题的时候，可以采用解决二维几何问题相同的方法来解决。
其中点，向量，直线等概念和二维几何相似，就不再重复介绍了。
平面
我们可以用平面上的一点
和该平面的法向量（即垂直于该平面的向量）n来表示一个平面。
因为n垂直于平面，所以n垂直于该平面内的所有直线。换句话说，设
，则该平面上的点
都满足
。
根据向量点积的定义，上式等价于：
整理后得到：
令
，则上式变成
。我们称这个式子为平面的一般式。
基本操作
直线、平面之间的夹角
运用空间向量的知识，空间中直线、平面之间的夹角可以很快求出。
对于两条异面直线 a，b，过空间中一点P，作
，则
与
所成的锐角或直角被称为a和b两条异面直线所成的角。
对于直线a和平面α，若a与α相交于A，过a上一点P引平面α的垂线交α于O，则a与PO所成的角被称为直线与平面所成的角。特别地，若 a || α 或
，则它们之间的夹角为0°。
对于两个平面α，β，它们的夹角被定义为与两条平面的交线 l 垂直的两条直线a，b（其中
）所成的角。
两直线夹角定义与关系充要条件
（1）两直线的方向向量的夹角，叫做两直线的夹角。
有了这个命题，我们就可以得出以下结论：已知两条直线
，它们的方向向量分别是
，
，设
为两直线夹角，我们可以得到
（2）
（3）
三维向量与平面的夹角
当直线与平面不垂直时，直线和它在平面上的投影直线的夹角
称为直线与平面的夹角。
设直线向量
，平面法线向量
，那么以下命题成立：
（1）角度的正弦值：
直线 与平面平行
直线与平面垂直 
点到平面的距离
直线与平面的交点
直接联立直线方程和平面方程即可。
立体几何定理
三正弦定理
设二面角M-AB-N的度数为α，在平面M上有一条射线AC，它和棱AB所成角为β，和平面N所成的角为γ，则sinγ=sinα·sinβ 。
三余弦定理
设O为平面上一点，过平面外一点B的直线BO在面上的射影为AO，OC为面上的一条直线，那么
三角的余弦关系为：
只能是锐角）。
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