Boyer-Moore算法图文讲解

说到Boyer-Moore算法，它是一个字符串算法，这个算法追求的就是每次匹配，一般发现失败了，要往前移动尽可能多的距离，少算一点是一点。为了实现这个目标，首先算法选择的就是从pattern的尾部开始算。这个时候就会出现若干种情况。

Boyer-Moore算法不仅效率高，而且构思巧妙，容易理解。1977年，德克萨斯大学的Robert S. Boyer教授和J Strother Moore教授发明了这种算法。

（1）Boyer-Moore算法历史

Boyer-Moore字符串搜索算法是一种非常高效的字符串搜索算法，它由Bob Boyer和J Strother Moore设计于1977年

（2） BM算法特点和比较基本流程

1. BM算法特点

● BM算法采用从右向左比较的方法

● 应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。

● 在BM算法匹配的过程中，取坏字符规则和好后缀规则中跳跃的较大者作为跳跃的距离。

2. BM算法比较基本流程

● BM算法的基本流程：

设文本串T = abcecabe

模式串为P = abcab

首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较 ，如下图所示:

比较过程中，若是某次比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则。

即坏字符规则 和好后缀规则 ，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。

3. BM： 坏字符规则和好后缀规则

坏字符和好后缀的概念

图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。

（3）坏字符规则

T = abcdabce

P1 = abd

P2 = cdef

在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：

1. 如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可

（如上面的 T 和 P1 中的T c字符P1中没有c）。

2. 如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。

（如上面的 T 和 P2 中的T c字符P1中有c）

用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。

（4）坏字符规则例子

图中红色部分c与b，发生了一次不匹配。

计算移动距离Skip© = m-max§ = 5 - 3 = 2，则P向右移动2位。

移动后如下图：

（5）好后缀规则

若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：

1. 如果在P中位置t处已匹配部分P’在P中的某位置t’也出现，且位置t’的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t’对应t方才的所在的位置。

2. 如果在P中任何位置已匹配部分P’都没有再出现，则找到与P’的后缀P”相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P”后缀所在的位置。

用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s为t’与t的距离（以上情况i）或者x与P”的距离（以上情况ii）。

1. 看下图，其后缀T’（蓝色）与P中前缀P’（红色）匹配，则将P’移动到T’的位置。

其中，t` = ab

2. 再下图中，已匹配部分cab（绿色）在P中再没出现