树形选择排序(锦标赛排序)C/C++代码图文讲解

树形选择排序(tree selection sort)是堆排序的一个过渡，并不是核心算法，大家可以结合介绍和C++代码的范例进行理解。

（1）算法介绍

树形选择排序(Tree Selection Sort)，又称锦标赛排序(Tournament Sort)，是一种按锦标赛的思想进行选择排序的方法。简单选择排序花费的时间主要在比较上，每次都会进行很多重复的比较，造成浪费时间。锦标赛排序就是通过记录比较结果，减少比较次数，从而降低时间复杂度。

（2）算法描述

首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后再对胜者进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可用一棵有n个叶子结点的完全二叉树描述。

（3）算法分析

1. 时间复杂度：O(NlogN)

2. 空间复杂度：O(N)

3. 稳定性：稳定(依赖于具体实现)

4. 缺点：辅助存储空间较多，和∞的比较多余。

为了弥补这些缺点，威洛姆斯(J·willioms)在1964年提出了另一种形式的选择排序——堆排序。

（4）标准锦标赛排序原理：

对N个记录的关键字进行两两比较，选出最小（大）的n/2个数，再进行新一轮的比较，直到选出最小（大）的。

1. 把N个数放到完全二叉树的叶子节点，两两比较，选出最小的作为根节点，且保存到数组中

2. 把最小的原始值设为无穷大，从那个地方开始新一轮比较

注：第一次比较n-1，后面都是log2(n)次

（5）C++代码实现如下：

/*
 * TreeSelectionSort.cpp
 *
 *  Created on: 2014.6.11
 *      Author: Spike
 */

/*eclipse cdt,  gcc 4.8.1*/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <utility>
#include <climits>

using namespace std;

/*树的结构*/
struct BinaryTreeNode{
	bool from; //推断来源, 左true, 右false
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;
};

/*构建叶子节点*/
BinaryTreeNode* buildList (const std::vector<int>& L)
{
	BinaryTreeNode* btnList = new BinaryTreeNode[L.size()];

	for (std::size_t i=0; i<L.size(); ++i)
	{
		btnList[i].from = true;
		btnList[i].m_nValue = L[i];
		btnList[i].m_pLeft = NULL;
		btnList[i].m_pRight = NULL;
	}

	return btnList;
}

/*不足偶数时, 需补充节点*/
BinaryTreeNode* addMaxNode (BinaryTreeNode* list, int n)
{
	/*最大节点*/
	BinaryTreeNode* maxNode = new BinaryTreeNode(); //最大节点, 用于填充
	maxNode->from = true;
	maxNode->m_nValue = INT_MAX;
	maxNode->m_pLeft = NULL;
	maxNode->m_pRight = NULL;

	/*复制数组*/
	BinaryTreeNode* childNodes = new BinaryTreeNode[n+1]; //添加一个节点
	for (int i=0; i<n; ++i) {
		childNodes[i].from = list[i].from;
		childNodes[i].m_nValue = list[i].m_nValue;
		childNodes[i].m_pLeft = list[i].m_pLeft;
		childNodes[i].m_pRight = list[i].m_pRight;
	}
	childNodes[n] = *maxNode;
	delete[] list;
	list = NULL;

	return childNodes;
}

/*依据左右子树大小, 创建树*/
BinaryTreeNode* buildTree (BinaryTreeNode* childNodes, int n)
{
	if (n == 1) {
		return childNodes;
	}

	if (n%2 == 1) {
		childNodes = addMaxNode(childNodes, n);
	}


	int num = n/2 + n%2;
	BinaryTreeNode* btnList = new BinaryTreeNode[num];
	for (int i=0; i<num; ++i) {
		btnList[i].m_pLeft = &childNodes[2*i];
		btnList[i].m_pRight = &childNodes[2*i+1];
		bool less = btnList[i].m_pLeft->m_nValue <= btnList[i].m_pRight->m_nValue;
		btnList[i].from = less;
		btnList[i].m_nValue = less ?

				btnList[i].m_pLeft->m_nValue : btnList[i].m_pRight->m_nValue;
	}

	buildTree(btnList, num);

}

/*返回树根, 又一次计算数*/
int rebuildTree (BinaryTreeNode* tree)
{
	int result = tree[0].m_nValue;

	std::stack<BinaryTreeNode*> nodes;
	BinaryTreeNode* node = &tree[0];
	nodes.push(node);

	while (node->m_pLeft != NULL) {
		node = node->from ? node->m_pLeft : node->m_pRight;
		nodes.push(node);
	}

	node->m_nValue = INT_MAX;
	nodes.pop();

	while (!nodes.empty())
	{
		node = nodes.top();
		nodes.pop();
		bool less = node->m_pLeft->m_nValue <= node->m_pRight->m_nValue;
		node->from = less;
		node->m_nValue = less ?
				node->m_pLeft->m_nValue : node->m_pRight->m_nValue;
	}

	return result;
}

/*从上到下打印树*/
void printTree (BinaryTreeNode* tree) {

	BinaryTreeNode* node = &tree[0];
	std::queue<BinaryTreeNode*> temp1;
	std::queue<BinaryTreeNode*> temp2;

	temp1.push(node);

	while (!temp1.empty())
	{
		node = temp1.front();
		if (node->m_pLeft != NULL && node->m_pRight != NULL) {
			temp2.push(node->m_pLeft);
			temp2.push(node->m_pRight);
		}

		temp1.pop();

		if (node->m_nValue == INT_MAX) {
			std::cout << "MAX"  << " ";
		} else {
			std::cout << node->m_nValue  << " ";
		}

		if (temp1.empty())
		{
			std::cout << std::endl;
			temp1 = temp2;
			std::queue<BinaryTreeNode*> empty;
			std::swap(temp2, empty);
		}
	}
}

int main ()
{
	std::vector<int> L = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
	BinaryTreeNode* tree = buildTree(buildList(L), L.size());

	std::cout << "Begin : " << std::endl;
	printTree(tree); std::cout << std::endl;

	std::vector<int> result;
	for (std::size_t i=0; i<L.size(); ++i)
	{
		int value = rebuildTree (tree);
		std::cout << "Round[" << i+1 << "] : " << std::endl;
		printTree(tree); std::cout << std::endl;
		result.push_back(value);
	}

	std::cout << "result : ";
	for (std::size_t i=0; i<L.size(); ++i) {
		std::cout << result[i] << " ";
	}
	std::cout << std::endl;

	return 0;
}

如果我们编译并运行上述程序，那么它应该产生以下结果：

Begin : 
13 
38 13 
38 65 13 27 
49 38 65 97 76 13 27 49 

Round[1] : 
27 
38 27 
38 65 76 27 
49 38 65 97 76 MAX 27 49 

Round[2] : 
38 
38 49 
38 65 76 49 
49 38 65 97 76 MAX MAX 49 

Round[3] : 
49 
49 49 
49 65 76 49 
49 MAX 65 97 76 MAX MAX 49 

Round[4] : 
49 
65 49 
MAX 65 76 49 
MAX MAX 65 97 76 MAX MAX 49 

Round[5] : 
65 
65 76 
MAX 65 76 MAX 
MAX MAX 65 97 76 MAX MAX MAX 

Round[6] : 
76 
97 76 
MAX 97 76 MAX 
MAX MAX MAX 97 76 MAX MAX MAX 

Round[7] : 
97 
97 MAX 
MAX 97 MAX MAX 
MAX MAX MAX 97 MAX MAX MAX MAX 

Round[8] : 
MAX 
MAX MAX 
MAX MAX MAX MAX 
MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX MAX 

result : 13 27 38 49 49 65 76 97