Manchester- C语言程序设计教程（第三版）课后习题6.7

解题思路:
输入一个数N，循环判断，从i=2到N的每一个数；

如果是完数，则输出；

判断方法，定义j为因子（1到N-1），若i%j==0，则是它的因子；

判断期间把所有因子的和（sum）求出来；

最后和（sum）等于i则是完数；

注意事项:
每次判断完，一个数i后，要把sum置0；
按输出规则输出；

参考代码:

#include <stdio.h>

int main()
{
    long double N, sum = 0;

    scanf( "%Lf", &N );

    for ( int i = 2; i <= N; i++ )
    {
        for ( int j = 1; j <i; j++ )

        {
            if ( i % j == 0 )
            {
                sum = sum + j;
            }
        }

        if ( sum == i )
        {
            printf( "%d its factors are ", i );

            for ( int k = 1; k < i; k++ )
            {
                if ( i % k == 0 )
                {
                    printf( "%d ", k );
                }
            }
            printf( "\n" );
        }

        sum = 0;
    }

    return(0);
}

上述代码已被淘汰,现在提交会时间超限；

根据一个数的最大因子（除去他本身）不会大于它的一半，改进得到下面代码（注意：一个数 n 如果是合数,那么它的所有的因子不超过sqrt(n)是错误的；比如16的一个因子8，大于4；）

改进代码：

#include <stdio.h>

int main()
{
    long double N, sum = 0;

    scanf( "%Lf", &N );

    for ( int i = 2; i <= N; i++ )
    {
        for ( int j = 1; j <=i/2; j++ )

        {
            if ( i % j == 0 )
            {
                sum = sum + j;
            }
        }

        if ( sum == i )
        {
            printf( "%d its factors are ", i );

            for ( int k = 1; k <=i/2; k++ )
            {
                if ( i % k == 0 )
                {
                    printf( "%d ", k );
                }
            }
            printf( "\n" );
        }

        sum = 0;
    }

    return(0);
}

改进代码2：（观察前面12 个完数，个位数都是6 或者8，所以个位不是6 或8的就不判断了，并且在判断过程中，直接记录它的因子）

#include <stdio.h>

int main()
{
    long double    N, sum = 0;
    int        factor[100], x = 0;

    scanf( "%Lf", &N );

    for ( int i = 6; i <= N; i++ )
    {
        if ( i % 10 == 6 || i % 10 == 8 )
        {
            for ( int j = 1; j <= i / 2; j++ )

            {
                if ( i % j == 0 )
                {
                    factor[x] = j;
                    x++;
                    sum = sum + j;
                }
            }

            if ( sum == i )
            {
                printf( "%d its factors are ", i );

                for ( int k = 0; k < x; k++ )
                {
                    printf( "%d ", factor[k] );
                }
                printf( "\n" );
            }

            sum    = 0;
            x    = 0;
        }
    }

    return(0);
}