原题链接:[编程入门]完数的判断
解题思路:
输入一个数N,循环判断,从i=2到N的每一个数;
如果是完数,则输出;
判断方法,定义j为因子(1到N-1),若i%j==0,则是它的因子;
判断期间把所有因子的和(sum)求出来;
最后和(sum)等于i则是完数;
注意事项:
每次判断完,一个数i后,要把sum置0;
按输出规则输出;
参考代码:
#include <stdio.h> int main() { long double N, sum = 0; scanf( "%Lf", &N ); for ( int i = 2; i <= N; i++ ) { for ( int j = 1; j <i; j++ ) { if ( i % j == 0 ) { sum = sum + j; } } if ( sum == i ) { printf( "%d its factors are ", i ); for ( int k = 1; k < i; k++ ) { if ( i % k == 0 ) { printf( "%d ", k ); } } printf( "\n" ); } sum = 0; } return(0); }
上述代码已被淘汰,现在提交会时间超限;
根据一个数的最大因子(除去他本身)不会大于它的一半,改进得到下面代码(注意:一个数 n 如果是合数,那么它的所有的因子不超过sqrt(n)是错误的;比如16的一个因子8,大于4;)
改进代码:
#include <stdio.h> int main() { long double N, sum = 0; scanf( "%Lf", &N ); for ( int i = 2; i <= N; i++ ) { for ( int j = 1; j <=i/2; j++ ) { if ( i % j == 0 ) { sum = sum + j; } } if ( sum == i ) { printf( "%d its factors are ", i ); for ( int k = 1; k <=i/2; k++ ) { if ( i % k == 0 ) { printf( "%d ", k ); } } printf( "\n" ); } sum = 0; } return(0); }
改进代码2:(观察前面12 个完数,个位数都是6 或者8,所以个位不是6 或8的就不判断了,并且在判断过程中,直接记录它的因子)
#include <stdio.h> int main() { long double N, sum = 0; int factor[100], x = 0; scanf( "%Lf", &N ); for ( int i = 6; i <= N; i++ ) { if ( i % 10 == 6 || i % 10 == 8 ) { for ( int j = 1; j <= i / 2; j++ ) { if ( i % j == 0 ) { factor[x] = j; x++; sum = sum + j; } } if ( sum == i ) { printf( "%d its factors are ", i ); for ( int k = 0; k < x; k++ ) { printf( "%d ", factor[k] ); } printf( "\n" ); } sum = 0; x = 0; } } return(0); }
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