赵天泽

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　　作者: 赵天泽　　　　发表时间：2022-03-28 12:56:24 浏览：829　|　评论：0　

原题链接：汉诺塔

让我们先从移动一个盘开始，逐渐增加需要移动的盘数。
 当我们需要移动一个盘时，只需将该盘移动至C杆。

```c
void move(int n,char a, char b)
{
	printf("Move %d from %c to %c\n",n, a, b);
}
```

当我们需要移动两个盘时，便需要在移动一个盘的基础上，再移动一个（此时这2个盘最终会移动到B杆，这个问题我们会在后面解决）。
   移动三个盘时，便要在移动两个盘的基础上再移动一个，继续增加下去，我们会发现：我们在需要移动n个盘时，只要在（n-1）个盘的基础上再移动一个盘。我们将这n个盘看成两部分，第n个盘，和前（n-1）个盘的整体。这样当n>=2时，都是同样的模型：先将上面的盘移动到B杆，再将最下面的盘移动到C杆，最后将B杆上的盘移到C杆，放在最下面的盘之上。
   ![](/image_editor_upload/20220328125203_91458.png)
我们在需要移动n个盘时，已经成功移动了（n-1）个盘，我们只需将移动（n-1）个盘的过程写成一个函数。移动n个盘需要调用移动（n-1）个盘的函数，移动（n-1）个盘需要调用移动（n-2）个盘的函数......最终递推到移动2个盘会调用移动1个盘的函数，这便是函数的递归。
我们在需要移动n个盘时，已经成功移动了（n-1）个盘，我们只需将移动（n-1）个盘的过程写成一个函数。移动n个盘需要调用移动（n-1）个盘的函数，移动（n-1）个盘需要调用移动（n-2）个盘的函数......最终递推到移动2个盘会调用移动1个盘的函数，这便是函数的递归。

通过以上的思考逻辑，我们会发现：编写递归函数时，虽然程序是在最外层的函数层层调用至最内层，但我们的逻辑出发点还是要落在最内层的函数，也就是递归停止的那层函数。
   
   但是当我们尝试写出代码时，会发现出现了新的问题，那就是我们调用的移动（n-1）函数最终会将（n-1）个盘移动到C盘,这也就代表着第n个盘只能移动到B杆，所以最终这全部n个盘也会在B杆。探寻一下规律，我们会发现，移动到B杆和移动到C杆的现象是交替出现的。我们当然也可以通过单双数来区分，但这样不仅麻烦，而且低效。因为在代码中，杆不是实体，只能用符号储存在变量中来表示对应的杆。我们尝试将杆的位置看成储存杆的变量，而杆本身只是一个符号
   
   我们在调用移动（n-1）的函数时，可以通过函数的形参进行“换杆”。我们只需要在调用函数时更换参数位置，便可以将形参中的值互换，实现“换杆”操作，保证无论移动多少个盘，最终都在C杆上。
   
   ```c
hanotower(n - 1, a, c, b);//将（n-1）个盘整体移动，并将c杆与b杆交换位置
```
 最后一步便是将b杆的（n-1）个盘整体移到C杆，放在第n个盘之上。相信在接受了以上的思想后，这一步也会自然的以这个思路思考。既然能将A杆到C杆修改为A杆到B杆，自然也能将其修改为B杆到C杆。依然只需要在调用函数时改变参数位置。
 
 ```c
hanotower(n - 1, b, a, c);//将（n-1）个盘整体移动，并将a杆与b杆交换位置
```
全部代码为：
```c
#include<stdio.h>

void move(int n,char a, char b)
{
	printf("Move %d from %c to %c\n",n, a, b);
}
void hanotower(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 1)
		move(n,a, c);
	else
	{
		hanotower(n - 1, a, c, b);//将（n-1）个盘整体移动，并将c杆与b杆交换位置
		move(n,a, c);
		hanotower(n - 1, b, a, c);//将（n-1）个盘整体移动，并将a杆与b杆交换位置
	}
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	getchar();//读取缓冲区的最后一个回车，使缓冲区清空，从而让下一个getchar起到停留的作用
	hanotower(n, '1', '2', '3');
	getchar();//待读取一个值，起到使控制台停留的作用
	return 0;
}
```

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赵天泽

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