2120: 信息学奥赛一本通T1312-昆虫繁殖

解题思路:

每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

在这里其实，只知道是类似斐波拉契数列的一类的递推公式，也就是经典的兔子问题。

　　第i天的兔子=第i-1的兔子+第i-2的兔子

那么这道题的思路也是类似的，其实因为每个虫子从幼虫到成虫要2个月，也就是说，决定第i个月的成虫数量应该是i-1的成虫和i-2的幼虫（因为经过2个月就变成成虫了。）那么，第i个月的幼虫，应该是由第i - z个月的成虫决定的。同时，我们还需要知道一个递推公式，一定会有一个首项，那就是第一个月只有1对成虫。

类比兔子繁殖（斐波那契数列）问题中：当月的成年兔子可以分为上个月就已经是成年的兔子，和这个月刚刚成年的兔子。
考虑某个月的虫，可以分为上个月就已经有的虫（成虫或幼虫），和这个月刚刚从卵变成的幼虫。
第i个月的上个月的虫子数量为a[i-1]。
假设虫卵在第m月出生，那么这些卵会在第m+2月变为幼虫。反过来想，第i个月的刚刚从卵变成的幼虫，实际是第i-2月出生的虫卵。第i-2月出生的虫卵数量为b[i-2]，所以这部分幼虫的数量为b[i-2]。
因而有a[i] = a[i-1] + b[i-2];

而这道题题目中要求的是z个月后的成虫个数，即第z+1个月的成虫个数。我们只需定义一个数组a存储每个月成虫的个数。考虑到每个月会有卵变成新的成虫，所以我们还需定义一个数组b存储每个月的新增卵的数量。
       递推公式为 a[i] = a[i-1] + b[i-2]（第i个月的成虫数量a[i]，等于第(i-1)个月的成虫数量a[i-1]，加上第(i-2)个月的新增卵数量b[i-2])

参考代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{ //a[i]表示第i个月成虫对数；b[i]表示第i个月虫卵的的对数
    long long a[101]={0},b[101]={0},x=0,y=0,z=0;//归零好习惯
    cin>>x>>y>>z;
    for(i=1;i<=x;i++){a[i]=1;b[i]=0;}
    for(i=x+1;i<=z+1;i++)     //因为要统计到第z个月后，所以要for到z+1
    {
        b[i]=y*a[i-x];
        a[i]=a[i-1]+b[i-2];//主要程序（递推式）
    }
    cout<<a[z+1]<<endl;//华丽结束
    return 0;
}