[递归]母牛的故事（C语言代码）

解题思路:
审清题干，养成习惯。

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。是不是有点似曾相识？没错，这道题和斐波那契数列很相似，只不过递增的规律稍微变了一些。
一个输入，一个输出，多组测试用例，输入0结束，这是首先要明确的，所以要用到循环，并且输入0时结束循环。

我们先来分析一下这道题的规律吧。

这里简单地列一个表格：

有没有看出一些端倪？没错，f_n=f_n-1+f_n-3(n>3)。记不记得斐波那契数列的公式？f_n=f_n-1+f_n-2(n>2)。说到这里，想必大家都会做了吧？

注意，这里题目明确要用递归的方法，所以大家尽量还是用递归来做，虽说用数组的方法也能提交。。。

既然是递归，那就离不开三点：找重复、找变化、找边界。

（1）找重复：就是递归时重复操作的部分，详见上面的公式；

（2）找变化：就是递归时参数的变化，上面的公式一起囊括了；

（3）找边界：就是递归脱出的条件，这里很明显是n<=3，因为此时上面的公式不适用了。

写成分段函数的形式就是：

                                                    n                    ,n<=3

                                        f(n)=                                            (没法打大括号，各位将就看)

                                                    f(n-1)+f(n-3) ,n>3

注意事项：

（1）注意测试用例是多组，要想办法循环输入并输出；

（2）注意程序运行结束的条件是输入0时结束；

（3）注意递归方法的脱出条件是n<=3；

参考代码:

# include<stdio.h>

int fun(int n)
{
	if(n<=3) return n;
	else return fun(n-1)+fun(n-3);
}
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n) && n)
		printf("%d\n",fun(n));

	return 0;
}

如有裨益，吾之幸也。祝大家编程进步。