题解 1121: C语言训练-8除不尽的数（C）

题目：

一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为a。

又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍。

求这个自然数。

解题思路:

1.根据题目提示，推算出可能符合条件的最小自然数num，缩小范围：

题目中被17除余的条件中说到“最后得到一个商是a的2倍”，由此可知a必然大于0。

取a=1，则自然数num除以17的商，再除以17的商为2。

那么此时num=(17*2+15)*17+4=837，也就是说可能符合条件的最小自然数为837。

2.根据被8除余的条件，依次使用判断语句，判断num是否符合该条件——

    2.1.num首先对8求余，若余数为1，则进行2.2的判断

    2.2.num除以8得到一个商，该商对8求余，若余数为1，则进行2.3的判断

    2.3.用num除以8得到的商，再除以8得到新商，该新商对8求余，若余数为7，则进行2.4

    2.4.用2.3中得到的新商除以8，得到的第三个商，即题目中表述的“最后得到一个商为a”中的a

    2.5.判断a是否大于0，若大于0则改变标记变量停止循环，并将a的值返回给主函数；否则弃之，num自增1重新开始判断

3.根据被17除余的条件，依次使用判断语句，判断num是否符合该条件，与第二步类似，不再赘述。

4.在主函数中，根据接收到的返回值，分别推算出两个函数中各自产生的自然数，记为num1、num2：

通过dbe、dbs、num1、num2分别记录被8除余得到的商、被17除余得到的商、8对应的自然数、17对应的自然数，可以有效减少函数的调用，提高程序的效率。

5.若17中商dbs是8中商dbe的2倍，且两个函数中产生的自然数num1和num2相等，输出这个自然数，结束程序即可

6.否则，将两个自然数中更小的那个+1后，再赋值给num ，再从第二步开始重复操作即可

参考代码:

#include<stdio.h>

int DivideByEight(int num){
	int a,mark=1;
	while(mark==1){
		if(num%8==1){                  //若自然数num被8除余1，则继续判断 
			if((num/8)%8==1){            //若第一步所得的商，也被8除余1，则继续判断 
				if(((num/8)/8)%8==7){      //若第二步所得的商，被8除余7，则将三次被8除后的商赋值给a 
					a = ((num/8)/8)/8;
					if(a>0){        //a被赋新值之后，判断其是否符合题意 
					mark = 0;
					}
				}
			}
		}
		num++;                     //以上判断未全部通过，则自然数自增1，重复判断 
	}
	
	return a;
}

int DivideBySeventeen(int num){
	int a,mark=1;
	while(mark==1){
		if(num%17==4){
			if((num/17)%17==15){
				a = (num/17)/17;
				if(a>0){
					mark = 0;	
				}
				
			}
		}
		num++;
	}
	
	return a;
}

int main(void){
	int num=837;                   //根据题意，可能符合条件的最小的自然数为837 
	int mark=1;
	int result;
	int num1,num2;
	int dbe,dbs;
	
	while(mark==1){
		dbe = DivideByEight(num);         //被8除三次后得到的商
		dbs = DivideBySeventeen(num);      //被17除两次后得到的商
		num1 = ((17*dbs+15)* 17+4) + 1;    //推算出此时DivideBySeventeen函数中对应的num值，并加1 
		num2 = (((8*dbe+7)* 8+1)* 8+1) + 1; //推算出此时DivideByEight函数中对应的num值，并加1 
		
		if(((2*dbe)==dbs)&&(num1==num2)){
			result = (17*dbs+15)* 17+4;  //这里用17或是8来推算均可 
			printf("%d",result);
			mark = 0;
		}
		
		else{                  //若不是要找的自然数，则将两个自然数中小的那个+1后，再赋值给num 
			if(num1>num2){
				num = num2;
			}else{
				num = num1;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}