运用循环小数的特点

解题思路:

该题就是运用循环小数的特点：

纯循环小数转化为分数：如0.4285742857…

找到循环体42857，该循环体有5位，故而0.4285742857…就是42857/99999，这里有5个9

这个公式自已也可以推导，对于真分数X/Y来说，

X/Y = L/(10^n - 1)

其中L为循环节，n为循环节位数

混合循环小数转化为分数：如0.14285742857…

大致方法和1中类似，不过注意的是这里的0.1不在循环体内，但可以转化为
0.1+(0.4285742857...)./10，0.1转换为分数1/10，循环体部分用1中的方法来得到分数再/10即可。1/10+42857/99999/10。如果要得到最简分数，那么可以使用辗转相除法求得二者的最大公约数，之后再用最大公约数同时除以分子和分母即可。

注意事项:

参考代码:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long gcdMax(long x, long y);

int main()
{
    long a, b;
    long _L; //L存放循环体
    long F = 0; //F存放非循环体部分
    long X = 0, Y = 0; //X为分子，Y为分母，最终输出结果
    long gcd = 1; //最大公约数
    
    cin >> a >> b;
    cin >> _L;
    F = _L/pow(10, b-a+1);
    X = _L - F;
    Y = pow(10, b) - pow(10, a-1);
//    printf("%ld %ld %ld\n",F,X,Y);
    gcd = gcdMax(X, Y);
    X /= gcd;
    Y /= gcd;
    cout << X << " " << Y << endl;
    
    return 0;
}

/*辗转相除法求最大公约数*/
long gcdMax(long a,long b)
{
    if(b==0)
    {
        return a;
    }
    gcdMax(b,a%b);
}