能量项链----区间DP做法

本来算法使用MarkDown写，但是发现我们的MarkDown真的难用~

题目大意：

有n个珠子编号为1~n且首尾相接为环状，每一个珠子有头标记和尾标记，第i个珠子的尾标记是第i-1个珠子的头标记，第i个珠子的尾标记是第i+1个珠子的头标记；特别的，第n珠子的尾标记是第1个珠子的头标记。

解题思路:

假设有4个珠子，我们只看最后一次合并，一共有以下4种合并方式：

第一种：①+ ②③④

第二种：①②+ ③④

第三种：①②③+ ④

第四种：④①+ ②③

注意，我们只看最后一次合并，那么对于第一种中的②③④使用同样的方式可以分为②+③④、②③+④，其他的情况也类似。

这种思想其实就是区间DP的思路了。

但是这个题目是首尾相接呈环状的，怎么处理环状呢？对于这类环状问题，处理的方式就是：断环为链。简单来说就是，这个序列是1~n，在复制一个同样的放到n后面，那么序列就成1~2n了。

区间DP模板代码：

枚举区间长度len（2 ~ n）
    枚举区间起点i（1 ~ i+len-1<=2n）
        算出区间终点j = i+len-1
        枚举区间断点k（i <= k < j） 
            状态转移 注意事项:

ok，对于动态规划题目一定搞清楚三点：状态表示，初始状态，状态转移。（建议自己写动归的题目的时候先把这三点列出来再去写）

状态表示：dp[i][j]表示第i颗珠子到第j颗珠子聚合成一颗珠子后所释放的最大能量

初始状态：dp[i][i]=0，单独一个珠子无法释放能量

状态转移：dp[i][j] =  max{dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i]*a[k+1]*a[j+1]}，i≤k<j，k为断点

注意：从第k个位置断开（i~k已经聚合成一个珠子且k+1~j也聚合成一个珠子，这个在状态转移的过程已经处理好了）左右两个珠子聚合得到的能量为：a[i]*a[k+1]*a[j+1]。

参考代码:

#include <iostream>
using namespace std;

int n, a[405], dp[405][405], ans; 

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cin >> a[i];
		a[i+n] = a[i];
	}
	for (int len = 2; len <= n; ++len)
		for (int i = 1; i + len - 1 <= 2*n; ++i)
		{
			int j = i + len - 1;
			for (int k = i; k < j; ++k)
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i] * a[k+1] * a[j+1]);
		}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		ans = max(ans, dp[i][i+n-1]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}