象帝之先


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用户名:scorpiowolf

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科技改变世界,万物皆可编程。

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文章发表 53
年  龄 20
在职情况 学生
学  校 青岛理工大学琴岛学院
专  业 计算机科学与技术

  自我简介:

一个合格程序员的标准: 兴趣否? 持之以恒否? 耐寂寞钻研否? 挖掘机技术哪家强?

解题思路:

要解这道题,首先我们要了解,最大公因数和最小公倍数的相关性质:两数的乘积除以最大公因数就是最小公倍数,以及数学界的相关解法。


所以要求最大公因数和最小公倍数,只需求出其一就可直接利用性质,完成题目。


以下介绍一下求最大公因数的一种古老的方法:


辗转相除法


早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。


例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。


辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的,也叫欧几里德算法,其方法是用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数(即除数)就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例,操作如下:


288÷123=2余42


123÷42=2余39


42÷39=1余3


39÷3=13


所以3就是288和123的最大公约数。


注意事项:

辗转相除法在编程的实现,一个弊端就是必须是用大数对小数取余,所以要提前用条件语句判断三种可能情况

因为变量数较多,或者会有重复使用先前变量的步骤,而先前变量可能被改变,所以要提前用一些中间变量储存先前变量的值。


参考代码:

#include<iostream>
using namespace std ;
int main()
{
	int t = 1 ;//取余计算的余数,赋值为1是为了方便进入while循环
	int m,n ;
	cin>>m>>n ;
	int nNum1 = m ;//中间变量:保存m
	int nNum2 = n ;//中间变量:保存n
	if(m > n)//判断两数的大小,保证用大数对小数取余
	{
		while(t != 0)
		{
			t = m % n ;
			m = n ;//将随后循环中的m变成本次循环计算后的n
			n = t ;//将随后循环中的n变成本次循环计算后的t
		}
		int b = (nNum1 * nNum2) / m ;//利用性质求出最小公倍数
		cout<<m<<" "<<b<<endl ;
	}
	else if(m < n)
	{
		while(t != 0)
		{
			t = n % m ;
			n = m ;
			m = t ;
		}
		int b = (nNum1 * nNum2) / n ;
		cout<<n<<" "<<b<<endl ;
	}
	else//当m=n时,最大公因数和最小公倍数相等,都等于他们本身
	{
		cout<<n<<" "<<n<<endl ;
	}
	
	return 0 ;
}


 

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  评论区

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int m,n,j,t=1;
	cin>>m>>n;
	int b,s;
	b=m>n?m:n;
	s=m<n?m:n;
	while(t!=0)
	{
		t=b%s;
		b=s;
		s=t;
	}
	j=(m*n)/b;
	cout<<b<<" "<<j<<endl;
}
2022-11-01 22:38:42
cout<<n<<" "<<b<<endl ;请问这个为什么要有""呀 不太懂
2022-04-06 01:02:27
#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int m,n,j,k,gys =1;	//k为最小值 ,j为最大值 
	while(cin>>m>>n){
		if(n>m) k = m,j = n;
		if(n<m) k = n,j = m;
		if(n==m)cout<<n<<' '<<n<<endl; 
		for(int i =k;;i--){		//i = 4	,i = 2	//4和6的最大公约数为2,最大公倍数12 
			if(j%i==0&&k%i==0&&m!=n){		//	首先判断i是否为公因子 
				cout<<i<<' '<<(k*j)/i<<endl;
				break;	
			}
			if(i==1&&m!=n)cout<<i<<' '<<j*k<<endl;				
		}
		return 0;
	}
}

暴力法
2021-03-06 10:11:33
这样会更简单:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 int main(){
 	int n1,n2,hlf,temp,max;
 	cin>>n1>>n2;
 	hlf=n1;
 	temp=n2;
 	while (hlf!=temp){
 		if(hlf>temp)  hlf-=temp;
 		else  temp-=hlf;
	 }
	 max=(n1*n2)/hlf;
	 cout<<hlf<<" "<<max;
	 
 	return 0;
 }
2021-01-26 18:15:16
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,a1,b1;
	int rs=1;
	cin>>a>>b;
	a1=a;
	b1=b;
	while(rs!=0)
	{
		rs=a%b;
		a=b;
		b=rs;
	}
	cout<<a;
	rs=a1*b1/a;
	cout<<" "<<rs;
}

如果一开始是小数对大数取余,在经过一次循环后自动会变成大数对小数取余
2020-12-10 20:58:24
public class no1 {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int a=288;
		int b=123;
		int result=0;
		while(a%b!=0){
			result=a%b;
			a=b;
			b=result;
		}
		System.out.print(result);
	}
2020-11-01 11:50:59
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		int m=scan.nextInt();
		int n=scan.nextInt();
		int min=(m<=n)?m:n;
		for(int i=min;i>0;i--) {
			if(m%i==0&&n%i==0) {
				System.out.println(i+" "+m*n/i);
				break;
			}
		}
	}
}
2020-08-08 19:19:56
#include<stdio.h>
int main()
{
	int m,n,i,j,k;
	scanf("%d %d",&m,&n);
	
	if(m==n)
	{
	printf("%d %d\n",m,n);
	}
	else{
		if(m>n){
			i=m;j=n;
			k=i%j;
			while(k!=0)
			{
				i=j;
				j=k;
				k=i%j;
			}
		}
		if(m<n){
			
			i=n;j=m;
			k=i%j;
			while(k!=0)
			{
				i=j;
				j=k;
				k=i%j;
			}


			}
		printf("%d %d\n",j,m*n/j);	
		}
 	return 0;
} 
各位大佬俺这段哪可以再改良的更好一点
2020-07-11 18:19:16