解题思路:
要解这道题,首先我们要了解,最大公因数和最小公倍数的相关性质:两数的乘积除以最大公因数就是最小公倍数,以及数学界的相关解法。
所以要求最大公因数和最小公倍数,只需求出其一就可直接利用性质,完成题目。
以下介绍一下求最大公因数的一种古老的方法:
辗转相除法
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y;而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是相同的,则有f(x, y)= f(y, x%y)(y > 0),如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数,直到其中一个数为0,剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。
例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。
辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的,也叫欧几里德算法,其方法是用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数(即除数)就是最大公约数。以求288和123的最大公约数为例,操作如下:
288÷123=2余42
123÷42=2余39
42÷39=1余3
39÷3=13
所以3就是288和123的最大公约数。
注意事项:
辗转相除法在编程的实现,一个弊端就是必须是用大数对小数取余,所以要提前用条件语句判断三种可能情况
因为变量数较多,或者会有重复使用先前变量的步骤,而先前变量可能被改变,所以要提前用一些中间变量储存先前变量的值。
参考代码:
#include<iostream> using namespace std ; int main() { int t = 1 ;//取余计算的余数,赋值为1是为了方便进入while循环 int m,n ; cin>>m>>n ; int nNum1 = m ;//中间变量:保存m int nNum2 = n ;//中间变量:保存n if(m > n)//判断两数的大小,保证用大数对小数取余 { while(t != 0) { t = m % n ; m = n ;//将随后循环中的m变成本次循环计算后的n n = t ;//将随后循环中的n变成本次循环计算后的t } int b = (nNum1 * nNum2) / m ;//利用性质求出最小公倍数 cout<<m<<" "<<b<<endl ; } else if(m < n) { while(t != 0) { t = n % m ; n = m ; m = t ; } int b = (nNum1 * nNum2) / n ; cout<<n<<" "<<b<<endl ; } else//当m=n时,最大公因数和最小公倍数相等,都等于他们本身 { cout<<n<<" "<<n<<endl ; } return 0 ; }
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#include <iostream> using namespace std; int main() { int m,n,j,t=1; cin>>m>>n; int b,s; b=m>n?m:n; s=m<n?m:n; while(t!=0) { t=b%s; b=s; s=t; } j=(m*n)/b; cout<<b<<" "<<j<<endl; }
cout<<n<<" "<<b<<endl ;请问这个为什么要有""呀 不太懂
#include<iostream> using namespace std; int main(){ int m,n,j,k,gys =1; //k为最小值 ,j为最大值 while(cin>>m>>n){ if(n>m) k = m,j = n; if(n<m) k = n,j = m; if(n==m)cout<<n<<' '<<n<<endl; for(int i =k;;i--){ //i = 4 ,i = 2 //4和6的最大公约数为2,最大公倍数12 if(j%i==0&&k%i==0&&m!=n){ // 首先判断i是否为公因子 cout<<i<<' '<<(k*j)/i<<endl; break; } if(i==1&&m!=n)cout<<i<<' '<<j*k<<endl; } return 0; } } 暴力法
这样会更简单: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n1,n2,hlf,temp,max; cin>>n1>>n2; hlf=n1; temp=n2; while (hlf!=temp){ if(hlf>temp) hlf-=temp; else temp-=hlf; } max=(n1*n2)/hlf; cout<<hlf<<" "<<max; return 0; }
#include <iostream> using namespace std; int main() { int a,b,a1,b1; int rs=1; cin>>a>>b; a1=a; b1=b; while(rs!=0) { rs=a%b; a=b; b=rs; } cout<<a; rs=a1*b1/a; cout<<" "<<rs; } 如果一开始是小数对大数取余,在经过一次循环后自动会变成大数对小数取余
public class no1 { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int a=288; int b=123; int result=0; while(a%b!=0){ result=a%b; a=b; b=result; } System.out.print(result); }
一二三 2020-11-08 14:42:17 |
peuntf("a")
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scan=new Scanner(System.in); int m=scan.nextInt(); int n=scan.nextInt(); int min=(m<=n)?m:n; for(int i=min;i>0;i--) { if(m%i==0&&n%i==0) { System.out.println(i+" "+m*n/i); break; } } } }
#include<stdio.h> int main() { int m,n,i,j,k; scanf("%d %d",&m,&n); if(m==n) { printf("%d %d\n",m,n); } else{ if(m>n){ i=m;j=n; k=i%j; while(k!=0) { i=j; j=k; k=i%j; } } if(m<n){ i=n;j=m; k=i%j; while(k!=0) { i=j; j=k; k=i%j; } } printf("%d %d\n",j,m*n/j); } return 0; } 各位大佬俺这段哪可以再改良的更好一点
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