NOIP 2008 传纸条题解[双线程DP]

/*

描述

    小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

    在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

    还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开

输出

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 30 3 92 8 55 7 0

样例输出

34

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

/*思路来自 https://blog.csdn.net/zy691357966/article/details/7795365

不要按照题目中所给的思维方式，而是可以这样想 纸条同时从1,1出发，并描述这种状态。

动态规划后效性思考，因为离开某个点之后，便不可能在回来，并且在转移时，判断同时转移的两点是否相同，若相同，F值不操作，所以必定最小不会影响结果。

由以上两点 F值与其中的路径无关，所以无后效性。

程的思考：同时描述两个纸条的转移以来消除后效性，维度确定后便很容易确定方程

 F[i][j][k][l]=max{F[i-1][j][k-1][l],F[i-1][j][k][l-1],F[i][j+1][k-1][l],F[i][j+1][k][l-1]}+a[i][j]+a[k][l].

含义：当一张纸条传到i,j 另一张传到k,l时路径上权值的最大值；

优化

仔细观察很容易得到一个这样的结论 纸条传的横坐标+纵坐标=走的步数; 通过这个结论便很简单的消维

结论

双线程DP主要就是状态描述双线程就OK 很简单。而通过发现结论消维是DP的重要优化手段

*/

//我的实现

int map[55][55];

int dp[115][55][55];

int n,m;

int main()

{

int i,j;

scanf("%d%d",&n,&m);

memset(map,0,sizeof(map));

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(i=1;i<=n;i++)

{

for(j=1;j<=m;j++)

{

scanf("%d",&map[i][j]);

}

}

for(int k=1;k<=m+n;k++)   //1,2同时走的step之和 

{

int step=k;

for(i=1;i<=n;i++)      //1 

{

if(i>step) break;

for(j=1;j<=n;j++)   //2 

{

if(j>step)

{

break;

}

if(i==j && step!=n+m)

{

continue;

}

/*F[i][j][k][l]=max

{  F[i-1][j][k-1][l],  F[i-1][j][k][l-1],  F[i][j+1][k-1][l],  F[i][j+1][k][l-1]}+   a[i][j]+a[k][l].

*/

/*

dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j]);

dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]);

dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]);

dp[k][i][j]+=map[i][k-i+1]+map[j][k-j+1];

*/

dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j]);     

dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i][j-1]);

dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dp[k-1][i-1][j-1]);

dp[k][i][j] += map[i][k-i+1]+map[j][k-j+1];    

/*

dp[step][i][j]=max(dp[step-1][i-1][j],dp[step-1][i-1][j-1]);

                dp[step][i][j]=max(dp[step-1][i][j-1],dp[step][i][j]);

                dp[step][i][j]=max(dp[step-1][i][j],dp[step][i][j]);

                dp[step][i][j]+=map[i][step-i+1]+map[j][step-j+1];*/

}

}

}

printf("%d",dp[m+n][n][n]);

return 0;

}