蓝桥杯2015年第六届真题-机器人繁殖 （C++代码）

解题思路:

         总数不超过50位，问题不大，可以用double保存，这题考的就是数学。

我们可以把每一年增加的数量都列出来，看作一个数列，例如题目给的：5 9 17... 不难看出递推公式

An = 2 * An-1 - 1，即前一项的两倍减一，然后总的数量就是对这个数列求和，我们先算出 An 的一般通项

An - 1 = 2 * (An-1 - 1) → (An - 1)/(An-1 - 1) = 2 → 是一个等比数列。

An - 1 = (A1 - 1) * 2^(n - 1) → An = (A1 - 1) * 2^(n - 1) + 1; A1 就是第一年的数量。

接下来我们求前 N 项和公式。

A1 = A1

A2 = (A1 - 1) * 2 + 1

A3 = (A1 - 1) * 4 + 1

A4 = (A1 - 1) * 8 + 1

...

An = (A1 - 1) * 2^(n - 1) + 1

Sn = A1 + n - 1 + (A1 - 1) * (2 + 4 + 8 + ... + 2^(n - 1)) 里面有一个等比数列

→ Sn = A1 + n - 1 + (A1 - 1) * (2^n - 2);

接下来要做的就是把 A1 枚举出来就行了。

注意事项:

        这个数列第一项是题设第 0 年的数量，所以代入的时候要把加 1，还有浮点数比较最好不要直接用等于

号。

参考代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	double now, total = INT_MIN;
	int year, enums = 0;
	cin >> year >> now;
	while (abs(total - now) > 0.001) {

		enums++;       /*  这里把 n + 1 了  */
		/*     total = A1 + n + (A1 - 1) * (2^(n + 1) - 2)     */		
		total = enums + year + (enums - 1)*(pow(2, year + 1) - 2);
	}
	cout << enums << endl;
	return 0;
}