C二级辅导-公约公倍 （C语言代码）

解题思路:
对于求两个整数的最小公倍数采用辗转相除法：

设两数为a、b(b<a)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，k为a除以b的商，即a÷b=k.......r。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。

第一步:令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc

第二步:根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c

第三步:根据第二步结果可知c也是r的因数

第四步:可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)cd，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】

从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

注意事项:





参考代码:

#include<stdio.h>
int gongyue(int a,int b);
int gongbei(int a,int b);
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    printf("%d\n%d",gongyue(m,n),gongbei(m,n));
    return 0;
}
int gongyue(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    else return gongyue(b,a%b);
}
int gongbei(int a,int b)
{
    int i=1;
    while((a*i)%b!=0) i++;
    return a*i;
}