区间dp——记忆化搜索

参考代码:

import java.util.Scanner;

/**
 * @author 小张
 * {@code @date} 2025/10/2
 * 沙子合并
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        // 前缀和
        int[] sum = new int[n + 1];
        // 打表记录
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                dp[i][j] = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i - 1] = scanner.nextInt();
            sum[i] = sum[i - 1] + arr[i - 1];
        }
        System.out.println(f(arr , 0 , n - 1 , sum , dp));
    }
        
    private static int f(int[] arr, int l, int r , int[] sum , int[][] dp) {
        if (dp[l][r] != -1) return dp[l][r];
        if (l == r) {
            // 不需要合并 返回代价 0
            dp[l][r] = 0;
            return dp[l][r];
        }
        if (l == r - 1) {
            dp[l][r] = arr[r] + arr[l];
            return dp[l][r];
        }
        int minNum = Integer.MAX_VALUE;
        for (int k = l; k < r; k++) {
                // 合并左侧的最小代价
            int left = f(arr, l, k, sum , dp);
            // 合并右侧的最小代价
            int right = f(arr , k + 1 , r , sum ,dp);
            // 取左侧和右侧的最小代价和
            minNum = Math.min(minNum , left + right);
        }
        // 左右两侧最小代价和 + 合并这两侧石子的代价
        dp[l][r] = minNum + sum[r + 1] - sum[l];
        return dp[l][r];
    }
}