二进制，秒了 包含C语言、Python思路

题目本质就是几何级数，C语言还是任何语言可以用64无符号位整数表示

计算几何级数：2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2⁶³

二进制角度的理解

从二进制角度看：

1 << 0 = 1 (二进制: 0000...0001)

1 << 1 = 2 (二进制: 0000...0010)

1 << 2 = 4 (二进制: 0000...0100)

...

1 << 63 (二进制: 第63位为1)

当把这些数相加时，每个二进制位都会被设置为1，结果就是64位全为1：1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

数学公式优化

几何级数求和公式：S = a(rⁿ-1)/(r-1)

a = 1, r = 2, n = 64

S = (2⁶⁴ - 1) / 1 = 2⁶⁴ - 1

如Python

# 方法1: 直接计算

result = (1 << 64) - 1

print(result)

# 方法2: 位运算技巧

result = (1 << 64) - 1

print(result)

# 方法3: 如果用固定64位，也可以写成

result = 0xFFFFFFFFFFFFFFFF  # 16个F，每个F代表4个1

print(result)

或者C语言

#include <stdio.h>

#include <stdint.h>

int main() {

    // 2^64 - 1，但要避免 (1ULL << 64) 的未定义行为

    uint64_t result = UINT64_MAX;  // 等价于 2^64 - 1

    printf("%llu\n", result);

    // 或者用十六进制表示

    uint64_t result2 = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFULL;

    printf("%llu\n", result2);

   // 利用 ~0ULL 表示全1，然后右移    u

   int64_t result = ~0ULL;  

    printf("%llu\n", result);

    return 0;

}

C语言注意：

数据类型：使用 uint64_t 或 unsigned long long 处理64位无符号整数

避免未定义行为：(1ULL << 64) 是未定义的，要用其他方式表示

性能对比：直接计算 O(1) vs 循环 O(64)

可读性：UINT64_MAX 或 ~0ULL 更清楚地表达了"全1"的含义