汽水瓶-递归思想（C++代码）

解题思路:由简单到复杂！

当我们只有1瓶空汽水瓶时，换不了，自己留下1个空瓶；

但我们有2个空瓶时，可以让老板借我们一瓶汽水，喝完再用3个空瓶换一瓶还给老板，最后我们留下0个空瓶；

有3个时，换1，留1；

有4个时，换1，留2，再换1，留0，最终换了2个，留下0个；

......

有n个时，第一次换了n/3(取整数部分)个，余下n%3+n/3(喝了之后)【最后之前，留下的空瓶总是>=3】，第二次换，n=n%3+n/3(重复步骤)......最后(不向老板借)，我们留下的有0个，1个或2个空瓶【单纯地对n取3的余数】。

而当最终留下的空瓶为0或1时，是换不了的，为2时则可以借一换一，然后留下0个

所以！！

问题就简化了，输入n，喝了n/3瓶，余下n/3+n%3个空瓶，n=n/3+n%3......重复操作。当n=0或n=1时，返回0，n=2时，返回1。递归完成。

参考代码:

#include
using namespace std;
 
int fun(int n)
{
    if(n==0||n==1)return 0;
    else if(n==2)return 1;   //借一换一
    else return n/3+fun(n%3+n/3);   //n/3为换的瓶数，n%3+n/3为余下的空瓶数，递归传递
}
 
int main()
{
    for(int i=0;i>a;
        if(a==0)break;   //以0表示结束
        else cout<<fun(a)<<endl;
    }
    return 0;
}