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数学的图表-题解(C++代码)

　　作者: freedomgod　　　　发表时间：2019-08-21 22:03:05 浏览：601　|　评论：1　

原题链接：数学的图表

解题思路：先找规律可以发现，对每一个数n它按照如下图的顺序数和一个分数相对应，分数的分子和分母分别是所在行数和列数。因此通过输入的n找出对应的行和列就可以找出答案。
![数学图表](/image_editor_upload/20190821043358_26120.png "数学图表")
关键在于如何找出行数列数。找规律也容易发现：如果把图表斜着看，对于一个n，它包含了前面所有斜行的和。可以求出n所在的斜行数i，再根据与所在斜行的最大n值（前i项和）的差求出行数和列数。
![](/image_editor_upload/20190821092155_37083.png)
上图中红色数字分别是前1、2、3、4、5项的和，利用差值求行数列数就是根据这些来求的。

例如：n=14
1+2+3+4<14<1+2+3+4+5
所以14所在斜行数是5，14与前5项和15差值是1，并且观察发现斜行数是奇数是顺序向上，偶数向下，所以差值1代表第一行第五列要向左下移动一个数，最终14代表的行列数就是第二行第四列，对应的数是2/4。

代码如下：
```cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,n,sum,diff;                             //i是求斜行数，sum是求前几项和，diff是sum与n的差
    while (cin>>n){                               //循环输入n值
        i=1;  sum=0;                              //对每一个n处理时要初始化i，sum的值
        while (sum<=n){                           //循环直到sum大于n
            sum+=i;
            i++;                                  //要注意不同情况i与n所在斜行数的关系
        }
        diff=sum-n;                
        if ((sum-i+1)==n){                        //第一种情况：n恰好等于前几项的和，斜行数是i-2
            if ((i-2)%2==0)                       //判断斜行数为偶数
                cout<<i-2<<"/1"<<endl;            //可以从图表中找到规律
            else
                cout<<"1/"<<i-2<<endl;
        }
        else {                                    //第二种情况，斜行数是i-1
            if ((i-1)%2!=0)                       //判断奇偶
                cout<<1+diff<<"/"<<i-1-diff<<endl;//分别是行数和列数
            else
                cout<<i-1-diff<<"/"<<1+diff<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
```

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莱斯

第一种情况就是特殊情况，即sum=n；判断奇偶性是为了确定这个数在第一行还是在第一列。

2021-02-13 23:01:06

freedomgod

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