纡灀

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　　作者: 纡灀　　　　发表时间：2023-10-15 13:16:31 浏览：134　|　评论：0　

原题链接：求1+2+3+...+n的值

这道题是我们在学习for循环（**1**），while循环（**2**），包括函数（**3**）的学习过程中都会遇到的一道经典题目，所以我们介绍下面的**五**种方法。至于第四，五种方法我们卖个关子，最后讲解。
**1.for循环累加**
将输入的数字N循环逐次减1，定义一个变量sum将每次减1的结果累加，输出sum就是所求结果。
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N,sum = 0;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}
```
**2.do while循环累加**
与for循环的方法类似，只是使用“do while”的语法，代码如下：
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int sum=0;
    cin>>n;
    do

{
        sum+=n;  
    }
	while (n--);
	{
	    cout<<sum<<endl;
	}
}
```
**3.函数定义法**
方法也很简单，无需过多讲解，就是用第一种方法定义一个求和函数，最后在main函数中直接使用这个函数就ok啦~
注意：求和函数要定义在main函数外面！！！
```cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long qiuhe(int n)
{
    int sum =0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=i;
    }
    return sum;//如上类比方法一
}
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    cout<<qiuhe(n);//使用上面编辑的求和函数
    return 0;
}

```
4.**高斯求和法**
高斯求和的故事指的是年仅10岁的高斯解出来数学教师布特纳出一道难题，布纳特要求学生将1到100以内的所有整数进行相加，本来布纳特是为了为难学生的，没想到高斯很快算出了答案。高斯用来快速解出答案的办法就被后人称为高斯求和。
![](/image_editor_upload/20231015/20231015011228_90929.png)
高斯求和的公式

高斯求和的公式为1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2，指的是当多个连续的整数进行相加时，它们的和就等于这些数字的首项和末项之和乘以项数在除以2的商。

但是这里要注意，假如N是奇数，如果纯粹按照公式，我们会忽略掉最中间的值，所以要特殊处理一下，sum要加上(N/2)+1才是正确结果。
代码如下：
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N,sum = 0,ans;
    cin >> N;
    ans = 1 + N;
    sum = N / 2 * ans;
    if (N % 2 != 0) sum += (N / 2 + 1);//判断N的奇偶性
    cout << sum << endl;
    return 0;
}
```
**5.等差数列求和法**
还是高斯，他老人家总结出了一条等差数列求和公式：
![](/image_editor_upload/20231015/20231015011523_70742.png)

公式描述：公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

根据题意，再套用公式，在本题中我们可以得出首项为1，末项为N，公差为1，有了公式就很好写代码了，这就是数学的魅力

```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int sum = N * 1 + (N * (N - 1)) / 2 * 1;
    cout << sum << endl;
    return 0;
}
```

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