辗转相除法--简单易懂

解题思路:

辗转相除法，又叫欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 ÷ 615 = 3 (余 152)

615 ÷ 152 = 4(余7)

152 ÷ 7 = 21(余5)

7 ÷ 5 = 1 (余2)

5 ÷ 2 = 2 (余1)

2 ÷ 1 = 2 (余0)

至此，最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

注意事项:  

参考代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m = 0;
    int n = 0;
    int t, k;
    cin >> m >> n;           //从键盘中输入两个数
    int M = m;
    int N = n;
    while (t = m % n)       //判断余数是否为0
    {
        m = n;                   //被除数赋值给除数
        n = t;                    //余数赋值给除数
    }                               //当余数为0时，跳出循环，除数即为最大公约数
    cout << n << endl;
    k = M * N / n;         //最小公倍数的一种计算方法---两个数的乘积除以最大公约数
    cout << k << endl;
    return 0;
}