1 | <span style="font-family: sans-serif;">解题思路:</span><br> |
要求分割两个子集，其中一个可以为空集，且两个集合为偶数，所有第一步判断集合的总和是否为偶数，如果不为偶数则直接判定为 0 个否则再进行深度收搜判断 (暴力超时)
也可以利用奇数个数与偶数个数的排列组合实现， 将两个奇数拼接为一个偶数，判断无重复的奇数拼接情况，与偶数个数相加，递推排列组合公式 (正解)
优化排列组合，会发现是高精度算法 设 x 为偶数个数， y 为奇数个数ans = pow(x + (y == 0 ? 0 : y - 1)) % mod 算法标签：递推，找规律，贪心
注意事项:
x + (y == 0 ? 0 : y - 1), 奇数为0情况
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参考代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 | //排列组合递推公式import java.util.Scanner;import java.math.BigInteger;public class Main { public static final BigInteger MOD = new BigInteger("1000000007"); public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); int T = scan.nextInt(); while (T-- > 0){ int n = scan.nextInt(); int[] a = new int[n]; long x = 0, y = 0; // x 记录偶数， y 记录奇数 for(int i = 0; i < n; i++){ a[i] = scan.nextInt() % 2; if(a[i] == 0){ x++; }else { y++; } } if(y % 2 == 1){ // 奇数个数为奇，没有一个条件成立 System.out.println(0); continue; } x = x + (y == 0 ? 0 : y - 1); // 两个奇数组合为一个偶数，排除重复情况 BigInteger ans = new BigInteger("2"); BigInteger dp = new BigInteger("1"); // C(n,m) = P(n,m) / P(m,m) = n! / m! * (n - m)! // 转移递推公式 dp = (dp * (x, x-1, x-2, ... , n) / (1, 2, 3, ... , n)) for(long i = 1, j = x; i < x; i++, j--){ // 排列组合无顺序 C BigInteger u = new BigInteger(String.valueOf(j)); BigInteger v = new BigInteger(String.valueOf(i)); dp = dp.multiply(u).divide(v); ans = ans.add(dp); } System.out.println(ans.mod(MOD)); } }}//优化高精度import java.util.Scanner;import java.math.BigInteger;public class Main { public static final BigInteger MOD = new BigInteger("1000000007"); public static final BigInteger TWO = new BigInteger("2"); public static void main(String[] args) { Scanner scan = new Scanner(System.in); int T = scan.nextInt(); while (T-- > 0) { int n = scan.nextInt(); int x = 0, y = 0; // x 记录偶数， y 记录奇数 for (int i = 0; i < n; i++) { int a = scan.nextInt() % 2; if (a == 0) { x++; } else { y++; } } if (y % 2 == 1) { System.out.println(0); }else{ System.out.println(TWO.pow(x + (y == 0 ? 0 : y - 1)).mod(MOD)); } } }} |
9 分
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