堆 + 双向链表

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原题链接：蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-整数删除

## 试题H: 整数删除

### 题意描述

给定一个长度为N 的整数数列：$A_1,A_2...A_N$。

你要重复以下操作K 次：每次选择数列中最小的整数（如果最小值不止一个，选择最靠前的），将其删除。并把与它相邻的整数加上被删除的数值。

输出K 次操作后的序列。

### 双向链表 | 最小堆

由于要进行大量的删除操作, 不难想到可以使用链表.

而本题需要动态的求最小值, 显然可以使用堆.

每次从堆中取出最小值的下标, 然后在链表中删除它.

但本题特殊点在于`将其删除。并把与它相邻的整数加上被删除的数值`, 所以会导致还在堆中的元素的权的变化.

我们可以注意到, 每次删除操作只会让一些元素变大, 而不会让元素变小. 也就是, 可能会让原本的最小值变成不是最小值.

因此我们取出堆中的最小值时, 需要将此元素的排序权和实际的值进行对比, 如果实际的值变大了, 则当前元素并不一定是最小值, 需要重新放回堆中.

### 参考代码

每次删除操作最多会让两个元素的值变化, 因此从堆中取出的次数是k的线性, 时间复杂度为$O(n + k) \log n$

```cpp
//
// Created by trudbot on 2023/4/9.
//

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 5e5 + 10;
ll v[N], l[N], r[N];

//双向链表的删除操作， 删除x结点
void del(int x) {
    r[l[x]] = r[x], l[r[x]] = l[x];
    v[l[x]] += v[x], v[r[x]] += v[x];
}

int main () {
    int n, k; cin >> n >> k;
	//最小堆， 堆中的元素是{权值， 结点下标}
    priority_queue<pair<ll, int>, vector<pair<ll, int>>, greater<pair<ll, int>>> h;
	
	//输入并构造双向链表
	r[0] = 1, l[n + 1] = n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> v[i], l[i] = i - 1, r[i] = i + 1, h.push({v[i], i});
    while (k --) {
        auto p = h.top(); h.pop();
		//如果v发生变化， 则目前的元素不一定是最小值， 需要重新放入堆中
        if (p.first != v[p.second]) h.push({v[p.second], p.second}), k ++;
        else del(p.second);
    }
	//输出链表剩余的元素
    int head = r[0];
    while (head != n + 1) {
        cout << v[head]<< " ";
        head = r[head];
    }
    return 0;
}
```

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本文分类：题解列表
浏览次数：2187 次浏览
发布日期：2023-04-09 16:14:51
本文链接：https://blog.dotcpp.com/a/95776

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评论列表共有 9 条评论

徐若易 11月前回复TA

@雨落看闲人i 你可能是忘了数组v需要longlong，我犯了这个错误得了81分，供参考

沉默雨巷 1年前回复TA

厉害，真厉害

雨落看闲人i 1年前回复TA

为什么我的代码类似只能有81分

s47rsl 1年前回复TA

@s47rsl 另外请问下您使用的是什么编译环境？

s47rsl 1年前回复TA

@s47rsl 抱歉确实过了，但是我昨天16:32:36提交相同代码时也确实有一个超时，今天好了

s47rsl 1年前回复TA

@s47rsl 抱歉确实过了，但是我昨天16:32:36提交相同代码时也确实有一个超时，今天好了

trudbot 1年前回复TA

@s47rsl 你好。文中代码是能过的。

s47rsl 1年前回复TA

有样例超时了

溯月 1年前回复TA

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