更向天涯

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1259: 送分题素数

　　作者: 更向天涯　　　　发表时间：2023-02-06 19:00:15 浏览：303　|　评论：2　

原题链接：送分题素数

#####**素数的概念：**
素数又称质数（prime number），有无限个。

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，
#####**不能被其他自然数（包括其它质数（素数））整除**

换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

如：
23只能被1，23整除，则23是质数（素数）；
27除了能被1，27整除，还能被3，9整除，因此，27是合数；
1比较特殊，只能被1本身整除，所以1既不是质数（素数）又不是合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数（素数），
要么可以写成一系列质数（素数）的乘积；

而且如果不考虑这些质数（素数）在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

######最小的质数（素数）是2，最小的合数是4。

正整数的分类：
1、  质数（素数）
2、  合数
3、  1
####**知道如何判断质数（素数）后便可以敲代码了**
```cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int s=0,da[102];//s：统计答案数量  da数组：记录答案
    bool flag;
    for(int i=100;i<=200;i++)//枚举100~200中所有的数
    {
        flag=true;
        for(int j=2;j<i;j++)//枚举2~i-1
            if(i%j==0)//      判断j是否会被i整除
            {//               如果被整除，则不是质数（素数）
                flag=false;// 标记
                break;//      退出循环，不必再判断后面的数能否被i整除
            }
        if(flag)//      如果flag没有被标记
            da[++s]=i;//答案数量s自增，然后存入答案
    }
    cout<<s<<endl;//输出答案数量s
    for(int i=1;i<=s;i++)//输出数组中的s个数据
        cout<<da[i]<<" ";//后面加上空格符分隔
    return 0;
}
```
程序就这样被敲了出来，但我觉得还可以优化一下
![](/image_editor_upload/20230203/20230203063804_24330.png)
我们举个例子，比如说72吧
72=1×72
72=2×36
72=3×24
72=4×18
72=6×12
72=8×9
再往下写就没意义了，因为后面的都重复了...

我们发现，从第一个因数开始一直到两个因数重复之前，
第一个因数就一直≤72的算数平方根（8.48528137423857...）
所以第一个因数只用枚举到72的算数平方根就可以了，即
for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)//sqrt是求算术平方根的函数，使用前需调用头文件cmath
###**参考代码：**
```cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int s=0,da[102];
    bool flag;
    for(int i=100;i<=200;i++)
    {
        flag=true;
        for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)
            if(i%j==0)
            {
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag)
            da[++s]=i;
    }
    cout<<s<<endl;
    for(int i=1;i<=s;i++)
        cout<<da[i]<<" ";
    return 0;
}
```
最后我也不多解释了
##**记得给五星好评哦！:laughing:**

0.0分

3 人评分

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　　评论区

更向未来(ikun)

小李子太逊了！！！！

2023-02-25 08:30:24

青禾

写的很详细呢，好评~~

2023-02-21 10:09:58

更向天涯

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