朱少康

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K-进制数-Java
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K-进制数-Java

　　作者: 朱少康　　　　发表时间：2022-09-07 17:09:26 浏览：119　|　评论：0　

##### 题目描述：

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 即其K-进制表示不包含两连续的0.
    
    例: 
    1010230 是有效的7位数 
    1000198 无效 
    0001235 不是7位数, 而是4位数. 
    
    给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数. 
    
    假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.
#####     输入：
    两个十进制整数N和K
#####     样例输入：
    2
    10
#####     样例输出：
    90
##### 思路参考
![](/image_editor_upload/20220907/20220907050625_16251.png)
#####     参考解答：

```java
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int k = 0;

public static void main(String[] args) {
        //输入N位数字的K-进制数
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        k = sc.nextInt();
        System.out.println(sum(n));
    }

/**
     * 考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 即其K-进制表示不包含两连续的0
     * @param n
     * @return
     */
    public static int sum(int n) {
        //采用递归法
        if (n == 1) {
            return k - 1;
        } else if (n == 2) {
            return (k - 1) * k;
        } else {
            //n位数的k进制数=（n-1位数的k进制数 +n-2位数的k进制数）* 首位数的可能情况（k-1）
            return (sum(n - 1) + sum(n - 2)) * (k - 1);
        }
    }
}
```

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