蓝桥杯2019年第十届国赛真题-排列数-dp-优化

解题思路:

注意事项:

参考代码:#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pai;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 123456;
const int NM = 1e7;
const int Inf = 0x3f3f3f3f;
int n, k;
ll dp[NM];
int main()
{
     cin >> n >> k;
     if(n == 1)
     {
         cout << 1 << endl; return 0;
     }
     dp[1] = 2;
     for(int i = 3; i <= n; ++i)
     {
         for(int j = min(i, k); j >= 1; --j)
         {
             dp[j] = (j*dp[j]%123456 + 2*dp[j-1]%123456)%123456;
             if(j >= 2)
             dp[j] = (dp[j]+dp[j-2]*(i-j))%123456;
         }
     }
     cout << dp[k] << endl;
     return 0;
}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%考虑1-i全排列中有j个单调序列； 考察排列i与排列i-1中的递推关系，理想化推理得出其关系（状态转移方程）；需注意边界条件（1个数全排序与两个数全排序）。此后利用数学方法考虑降维度！！！！！！！。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pai;
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1;
const int NM = 1e3;
const int Inf = 0x3f3f3f3f;
ll dp[NM][NM];
int n, k;
int main()
{
     cin >> n >> k;
     dp[1][1] = 1;
     dp[2][1] = 2;
     for(int i = 3; i <= n; ++i)
     {
         for(int j = 1; j <= i && j <= k; ++j)
         {
             dp[i][j] = 2*dp[i-1][j-1] + j*dp[i-1][j];
             if(j >= 2)
            dp[i][j] += (i-j)*dp[i-1][j-2];
         }
     }
     cout << dp[n][k] << endl;
     return 0;
}