1075: 台球碰撞

解题思路:

（1）传送面板：https://blog.dotcpp.com/a/63859

思路和这个差不多，这个人写的很详细，而且我 debug 时还参考了这个人的代码，直接看他的就完事了。

（2）本题的难度在于建模而不是算法，只要搞清楚数学公式就好写了，剩下的就是细心。

（3）核心思想：对移动的绝对距离来说，台球每移动 2L 相当于没动，这个 L 指的是台球桌的边长，需要在 x 轴和 y 轴分开考虑，即 2L 和 2W。

此外，台球有体积，要注意半径的影响。减去周期后最后剩 2 种情况：[0, L] 和 (L, 2L]，分开考虑。

注意事项:

（1）角度转弧度别用 #define pi 3.1415 了，用 acos(-1) 表示 PI。

（2）减去周期后最后简化为 2 种情况：一次没反弹和反弹一次。

（3）构建新球桌时减去的 R 要在最后补上。

参考代码:

// 题目 1075: 台球碰撞
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define pi 3.1415 // 精度不够，会导致答案错误

using namespace std;

int main() {

	int L, W;          // 台球桌长宽
	int x, y, R;       // 初始球心位置和台球半径
	int a, v, s;       // 初始角度，速度，经过时间
	double resX, resY; // 最终球心位置

	while (cin >> L >> W >> x >> y >> R >> a >> v >> s) {
		if (!L) {
			break; // 球桌长度不可能为0，为0说明是结束输入的标志
		}

		// 考虑球的碰撞体积后的实际台球桌，球心到达新的球桌边缘时球的边缘碰到旧的球桌边缘
		L -= 2 * R;
		W -= 2 * R;
		x -= R;
		y -= R;

		double arc = a * acos(-1) / 180; // 正确的角度转弧度

		// 球距离原点的总位移，必须取绝对值
		double length = fabs(x + v * s * cos(arc));
		double width = fabs(y + v * s * sin(arc));

		// 每移动2L实际坐标没变
		while (length > 2 * L ) {
			length -= 2 * L;
		}
		while (width > 2 * W) {
			width -= 2 * W;
		}

		// <= L 说明去除周期运动后，球实际上移动的距离尚未触发反弹
		// > L && <= 2L 说明球实际上相当于只触发了一次反弹
		// W 同理
		if (length <= L) {
			resX = length + R;
		} else {
			resX = 2 * L - length + R;
		}
		if (width <= W) {
			resY = width + R;
		} else {
			resY = 2 * W - width + R;
		}

		cout << fixed << setprecision(2) << resX << " " << resY << endl;
	} // end while
	return 0;
}