韩信点兵（C语言代码）

原题链接：题目34 - ACM在线评测系统

描述

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5

输出

输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89

样例输入

2 1 6

样例输出

41

解题思路：

方法一：从10到100，寻找除以3取余为a、除以5取余为b、除以7取余为c的最小值，若找到就输出答案并不再往后找；若一直未找到，输出"No answer"。

方法二：参考中国剩余定理

解法如下：假设存在一个数M，M%A=a，M%B=b，M%C=c  
   并且A，B，C必须俩俩互质。满足这一条件下：  
   存在一个R1使得：K1=A*B*R1,K1%C==1.  
   存在一个R2使得：K2=C*B*R2,K1%A==1.  
   存在一个R3使得：K3=C*A*R2,K1%B==1.  
   则必定满足 M=(K1*c+K2*a+k3*c)%(A*B*C);  
   但是此题有条件10<=M<=100;  
   所以可以在此范围里找，有则输出，没有则输出"No answer";

注意事项：

如果找不到答案需要报告无解，从10到100，不一定能找到“总人数的最小值”。

参考代码：

方法一

#include<stdio.h>
#define e(x) (n-a[x])%i[x]==0
int main(){
	int a[3],f=0,n=9,i[3]={3,5,7};
	scanf("%d%d%d",a,a+1,a+2);
	while(++n<101){//从10到100
		if(e(0)&&e(1)&&e(2)){
			printf("%d\n",n);
			f=1;
			break;
		}//n%3==a[0]&&n%5==a[1]&&n%7==a[2]
	}
	if(!f) printf("No answer\n");
	return 0;
}

方法二

#include<stdio.h>
int main(){
	int a,b,c;
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	/*
	因为：
	(5*7*2)%3==1;
	(3*7*1)%5==1;
	(3*5*1)%7==1;
	所以：
	n=((35*2)*a+(21*1)*b+(15*1)*c)%(3*5*7);
	*/
	int n=(a*70+b*21+c*15)%105;
	if(n>100||n<10) printf("No answer\n");
	else printf("%d\n",n);
}