解题思路:
运用排列组合,题目中给出当前项严格小于右边相邻一项(也就是不能重复,也就可以用组合求解),当w%k==0时,则就相当于pow(2,k)-1个数中选i个数,i为当前有多少位(2<=i<pow(2,k)-1),当w%k!=0时,i<=w/k的项和w%k==0的算法时一样的,区别时后面的,相当于从pow(2,w%k)-j-1个数中选取w/k个数,此时(1<=j<=pow(2,w%K)-1)
注意事项:一定要用高精度大整形
参考代码:
import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int k,w;
k=in.nextInt(); //输入数据
w=in.nextInt();
BigInteger num=BigInteger.valueOf(0);
if(k==1) { //规定r最少时两位数,则k==1时不存在r
}
else {
if(w%k==0) { //当w%k==0的情况
for(int i=2;i<=w/k&&i<=Math.pow(2, k)-1;i++) { //组合数
num=num.add(C((int)Math.pow(2, k)-1,i));
}
}
else { //当w%k!=0的情况
for(int i=2;i<=w/k&&i<=Math.pow(2, k)-1;i++) { //组合数
num=num.add(C((int)Math.pow(2, k)-1,i));
}
for(int i=1;i<Math.pow(2, w%k)&&i<=Math.pow(2, k)-1-w/k;i++) { //多余出来的情况
num=num.add(C(((int)Math.pow(2, k)-i-1),w/k));
}
}
}
System.out.println(num);
in.close();
}
static BigInteger C(int n,int m) { //来处理组合数 公式c(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)
BigInteger i;
i=fac2(n,m).divide(fac(m));
return i;
}
static BigInteger fac(int n) { //算阶乘
BigInteger i=BigInteger.valueOf(1);
while(n!=0) {
i=i.multiply(BigInteger.valueOf(n));
n--;
}
return i;
}
static BigInteger fac2(int n,int m) { //算n!/(n-m)!
BigInteger i=BigInteger.valueOf(1);
for(int j=0;j<m;j++) {
i=i.multiply(BigInteger.valueOf(n-j));
}
return i;
}
}
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