Hifipsysta

用户名：hifipsysta

访问量：8988

签　名：

等　　级
排　　名	162
经　　验	6812
参赛次数	0
文章发表	132
年　　龄	0
在职情况	学生
学　　校	SUIBE
专　　业

　　自我简介：

TA的其他文章

Hifipsysta-1119题-C语言训练-"水仙花数"问题1（C++代码）字符串转换法很简单
浏览：63

Hifipsysta- 1120题-C语言训练-"水仙花数"问题2（C++代码）字符串转换法
浏览：46

Hifipsysta-1118题-Tom数（C++代码）字符串法
浏览：50

你可能喜欢

C语言程序设计教程（第三版）课后习题10.1 （C语言代码）

Hifipsysta-1096-蛇行矩阵（C++代码）超详细的双递归数列解题步骤

　　作者: Hifipsysta　　　　发表时间：2022-02-03 09:31:05 浏览：1074　|　评论：2　

原题链接：蛇行矩阵

### 解题思路：
#### 1. 总结出每一行的规律
##### 首先看第0行：
$$a_0=1$$
$$a_1=a_0+2=1+2=3$$
$$a_2=a_1+3=3+3=6$$
$$a_3=a_2+4=6+4=10$$
可知规律为：
```latex
\begin{cases}
a_0=1;\\
a_n=a_{n-1}+(n+1)
\end{cases}
```

##### 再看第1行：
$$a_0=2$$
$$a_1=a_0+3=2+3=5$$
$$a_2=a_1+4=5+4=9$$
$$a_3=a_2+5=9+5=14$$
可知规律为：
```latex
\begin{cases}
a_0=2;\\
a_n=a_{n-1}+(n+2)
\end{cases}
```
进而可以总结出地第2行，第3行……，第i行规律是一个递推数列；
```latex
\begin{cases}
a_0=start\_val;\\
a_n=a_{n-1}+[n+(i+1)]
\end{cases}
```
#### 2. 确定递推数列的首项
##### 接下来的问题是如何确定每一行的初始值，也就是递推数列的首项
观察第0列：
$$a_0=2$$
$$a_1=a_0+1=1+1=2$$
$$a_2=a_1+2=2+2=4$$
$$a_3=a_2+3=4+3=7$$
可知规律为：
```latex
\begin{cases}
a_0=1;\\
a_n=a_{n-1}+n
\end{cases}
```
我们可以观察到也是一个递推数列，我们将其命名为$$b_i$$
```latex
\begin{cases}
b_0=1;\\
b_i=b_{i-1}+i
\end{cases}
```

##### 那么n是什么呢？
如果每1行单独是一个等差数列，那么n就是矩阵中的列索引，我们称为$$j$$。
因此我们有一个综合的表达式：
```latex
\begin{cases}
a_0=b_i+1;\\
a_j=a_{j-1}+[j+(i+1)]\\
b_0=1\\
b_i=b_{i-1}+i
\end{cases}
```
可以采用矩阵表示法，也可以采用两个递推数列表示法。由于上述分析都建立在递推数列基础之上，因此本文选择递推数列法。

$$b_n$$其实只是$$a_n$$的首项，可以先不考虑，主要的工作是表示递推数列$$a_n$$。

### 基本步骤：
① 表示递推数列$$a_j$$
② 表示递推数列$$b_i$$
③ 按行打印即可

### 注意事项：
① $$a_j$$的值取决于首项$$b_i$$，行索引$$i$$，列索引$$j$$。
② $$b_i$$的值只与$$i$$有关

```cpp
#include<iostream>
using namespace std;

int a_series(int start_val, int col_idx, int row_idx){
    int result;
    if(col_idx==0){
        result = start_val;
    }
    else if(col_idx>=1){
        result = a_series(start_val, col_idx-1, row_idx) + (col_idx + row_idx + 1);
    }
    return result;
}

int b_series(int col_idx){
    int result;
    if(col_idx == 0){
        result = 1;
    }
    else if(col_idx >= 1){
        result = b_series(col_idx-1)+col_idx;
    }
    return result;
}

int fill_row(int total_column, int row_idx, int start_val){
    for(int i=0;i<total_column;i++){
        cout<< a_series(start_val, i, row_idx) <<' ';
    }
    cout<<endl;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        fill_row(n-i, i , b_series(i));
    }
    return 0;
}
```

0.0分

7 人评分

看不懂代码？想转换其他语言的代码？或者想问其他问题？试试问问AI编程助手，随时响应你的问题：

　　评论区

火柴人儿

大佬，有个疑问，a0不是=bi+1吗，那cout<< a_series(start_val, i, row_idx) <<' ';里面为啥不是start_val+1

2022-04-06 23:48:13

要耐心要细致

“2. 确定递推数列的首项”  中的  “a 0=2”是否打错了，应该等于 1 吧！
b(i)=b(i-1)+i 应该是 b(i)=b(i-1)+j

2022-03-24 20:49:58

Hifipsysta

TA的其他文章

你可能喜欢

C语言程序设计教程（第三版）课后习题1.5 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题10.1 （C语言代码）

C二级辅导-等差数列（C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题5.4 （C++代码）

求最大公约数-模板题

Hifipsysta-1096-蛇行矩阵（C++代码）超详细的双递归数列解题步骤

评论区

精彩推荐

明明的随机数（C++代码）

C语言训练-字符串正反连接（C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题6.1 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题9.4 （Java代码）

Pascal三角（C语言代码）格式错误

C语言程序设计教程（第三版）课后习题7.4 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题8.3 （C语言代码）

WU-输出正反三角形（C++代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题1.5 （C语言代码）

1009题解

Hifipsysta

TA的其他文章

你可能喜欢

C语言程序设计教程（第三版）课后习题1.5 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题10.1 （C语言代码）

C二级辅导-等差数列 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题5.4 （C++代码）

求最大公约数-模板题

Hifipsysta-1096-蛇行矩阵（C++代码）超详细的双递归数列解题步骤

评论区

精彩推荐

明明的随机数 （C++代码）

C语言训练-字符串正反连接 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题6.1 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题9.4 （Java代码）

Pascal三角 （C语言代码）格式错误

C语言程序设计教程（第三版）课后习题7.4 （C语言代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题8.3 （C语言代码）

WU-输出正反三角形 （C++代码）

C语言程序设计教程（第三版）课后习题1.5 （C语言代码）

1009题解

C二级辅导-等差数列（C语言代码）

　　评论区

明明的随机数（C++代码）

C语言训练-字符串正反连接（C语言代码）

Pascal三角（C语言代码）格式错误

WU-输出正反三角形（C++代码）