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　　作者: Hifipsysta　　　　发表时间：2022-01-31 07:47:32 浏览：1580　|　评论：0　

原题链接：C语言训练-8除不尽的数

#### 解题思路：
根据题目描述，可以得到6个乘法表达式，或者称为方程式：
```latex
\begin{cases}
n=8*shang+1&(1)\\
shang = 8*shangdeshang+1&(2)\\
shangdeshang = 8*a+7&(3)\\
n = 17*shang\_2 + 4&(4)\\
shang\_2 = 17*shang\_2deshang + 15&(5)\\
shang\_2deshang=2*a&(6)\\
\end{cases}
```
我们观察到：
① 共有（1）-（6）这6个方程，
② 共有n, a, shang, shangdeshang, shang_2, shang_2deshang这6个未知数，
因此方程组大概率是可以得到唯一解的。

采用代入消元法：
- （6）可以代入（5）中，这样就消去了shang\_2deshang
- （5）可以代入（4）中，这样就消去了shang\_2
- （4）式中只有n和a这两个未知数了
- （3）可以代入（2）中，这样就消去了shangdeshang
- （2）可以代入（1）中，这样就消去了shang
- （1）式中也只有n和a这两个未知数

（1）式和（4）式如下：
```latex
n = 8*(8*(8*a+7)+1)+1\\
n = 17* (17* (2*a) + 15) + 4;
```

进一步化简可以得到：
```latex
n =((17.0*17.0*2.0/(64.0*8.0))*(-9.0-64.0*7.0)+17.0*15.0+4.0)/(1.0-17.0*17.0*2.0/(64.0*8.0))
```

#### 注意事项：
① 这个表达式可以直接解出，几乎没有运算复杂度
② 移项容易出错，需要格外注意对照

#### 代码如下：
```cpp
#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    double n;
    n =((17.0*17.0*2.0/(64.0*8.0))*(-9.0-64.0*7.0)+17.0*15.0+4.0)/(1.0-17.0*17.0*2.0/(64.0*8.0));
    cout<<n<<endl;
    return 0;
}

```

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