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　　作者: xiaoguizi　　　　发表时间：2021-12-24 11:08:47 浏览：290　|　评论：0　

校内模拟赛的第二题是关于最大约数最小公倍数的题目，难度并不是很大，但是最终还是有不少同学没有做出来。

题目主要考察两个知识点：
1、如何求最大公约数、最小公倍数
2、在1的基础上，增加点判断逻辑就好了。

求最大公约数有非常成熟的算法，中小学数学应该有教如何计算，重要的如何翻译为程序代码。该算法名称叫欧几里得算法，也有人叫辗转相除法。算法的解释参考[辗转相除法](https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95/1647675?fromtitle=%E8%BE%97%E8%BD%AC%E7%9B%B8%E9%99%A4%E6%B3%95&fromid=4625352&fr=aladdin)

主要看懂以下就流程图：
![](/image_editor_upload/20211224110803_28668.jpg)

参考代码：
```
#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
    
    while (a % b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    printf("gcd(a, b) = %d", b);
	return 0;
}
```
最小公倍数的计算，在求最大公约数基础上稍微演变而来。gcd(a, b)为a, b最大公约数，lcm(a, b)为最小公倍数。
lcm(a, b) = a * b / gcd(a, b);
参考代码：
```
#include<stdio.h>

int gcd(int a, int b)
{
    while (a % b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return b;
}

int main()
{
    int a, b;
    scanf("%d %d", &a, &b);
 
    printf("lcm(a, b) = %d",  a * b / gcd(a, b));
    return 0;
}
```
在dotcpp网站看了小组里会做[1011题目](https://www.dotcpp.com/oj/problem1011.html)的人有7个，可校内赛会做第二题的人有点少。

主要欠缺一点，大家不善于写函数，不习惯写调用函数的代码，不习惯用函数当做已经封装好的工具箱，导致思考问题的时候很乱。

函数最大的作用就是把功能封装提取出来，写成函数非常有利于我们思考问题，掌握函数的写法非常重要。比如在日期判断问题中，要习惯写isLeap(int year)函数来判断是否闰年。

回到校内赛题目中，如果有良好的习惯，能熟练写int lcm(int a, int b)函数来求解a, b的最小公倍数，那么题目可以变得容易多。

i从1遍历到2021，每次判断lcm(i, 2021)是否等于4042,是的话计数器加1就好。

特别要注意的，写类似从多少到多少范围的时候，一定要注意是开区间还是闭区间。边界要不要包含进去，等号要不要，有时候这个等号不加，影响计算成果，可能会因此一分未得到。
```
#include<stdio.h>

int gcd(int a, int b)
{
    while (a % b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return b;
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{

int cnt = 0; 
    
    for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
        if (lcm(i, 2021) == 4042) {
            cnt++;        
        }
    }
    printf("%d", cnt);
    return 0;
}
```
会利用函数来写代码，非常重要。我们来看看校内赛的第三题，其实跟第二题有类似的地方。都是在问同样的问题，从m到n之间，有多少个数满足特定条件。

在第二题中，条件是特定数跟2021的最小公倍数是4042，第三题中，条件改了一下，这个数满足的特点是，能找到两个非负整数x和y，x和y的平方和等于我们的目标数。

我们的工作重点应该是如何写出这么个函数，函数的输入参数为n,判断能找到满足条件的x,y，就返回1,最后找不到就返回0。

参考代码：
```
#include<stdio.h>

int isRight(int n)
{
   // n可以优化为sqrt(n),因为i, j都不可能比平方根还大，为简单理解，用n判断不影响结果
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            if (i*i + j*j == n) {
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{

int cnt = 0; 
    
    for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
        if (isRight(i)) {
            cnt++;        
        }
    }
    printf("%d", cnt);
    return 0;
}
```
从m到n之间，有多少个数满足特定条件，这类题目是蓝桥杯常考题目必考题目，熟练使用函数，降低思考所需脑容量，是解决此类题目最重要的。

做个简单的练习,熟悉下函数用法，三位数中，有多少个数字是水仙花数的。(水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。）

认真总结下，可以看到这三个题目有类似的地方，代码结构肯定有很像的地方。

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