C语言解题思路（另附上尝试解题的过程）

解题思路:先读题意，其中的核心要点在于：

                                                                1.A的因子和（包括1但不包括A本身）等于B。即sum(A)==B

                                                   2.B的因子和（包括1但不包括B本身）等于A。即sum(b)==A

        最开始打算直接穷举1~3000的所有自然数，用两层for循环(A从1~3000，再for循环B从1~3000穷举)来判断是否符合题意。

        思路很自然，但很可惜超时了。在自己电脑上运行起来需要30秒左右甚至更长的时间才能得出全部结果。

        那么就需要优化思路。因为上一个思路的弊端在于，两重for循环浪费了大量的时间来遍历基本不可能成为亲密数的自然数对

        参照了很多C语言的题解思路，但是感觉自己愚钝，不是很能理解一些步骤的意图。

        我很喜欢定义不同的函数，将小过程整体化，以增加主代码的可读性。所以看一些代码觉得很不适应。

        后来摸索出一个适合的优化方法，假设法。

        也就是说，可以先求出一个自然数A的因子和，然后假设其存在亲密数B，B的值自然应该等于sum(A)。在此基础之上，尝试继续推演是否满足条件2。

        在这个思路下，可以很好的避免穷举法浪费大量时间的弊端，进一步精确寻找亲密数的对象。

注意事项:有一些小细节需要注意，即重复输出的问题。for循环的遍历效果会导致一对亲密数交换顺序后再次输出。
因此需要在最后输出时添加一个判断条件：b大于a。

另外还需要排除完数，即像(6,6)这样的数字，它的因子和等于自身，也是需要排除的特殊存在。因此需要添加判断条件：因子和不等于本身，sum(A)!=A.
参考代码:

#include <stdio.h>
int sum(int x);//声明一个求和函数
int main()
{
	int a, b;//两自然数A B
	for (a = 1; a < 3000; a++)//遍历3000以内自然数
	{
		if (sum(a) != a)/*排除完数*/
		{
			b = sum(a);//直接将A的因子和赋值给b,以便假设满足第一个条件，再推导此情况下是否满足第二个条件
			if ((sum(b) == a)/*若满足第二个条件*/&&(b>a)/*并且b大于a*/) { printf("(%d,%d)", a, b); }/*输出结果*/
		}
	}
}
	int sum(int x)//求因子和函数
{
	int i;//循环变量
	int s=0;//因子和
	for (i = 1; i < x ; i++)
	{	
		if (x % i == 0/*判定此时i是否为x的一个因子*/) { s = s + i; }
	}
	return s;

}