N以内累加求和（高斯求和）

解法一：循环累加

将输入的数字N循环逐次减1，定义一个变量sum将每次减1的结果累加，输出sum就是所求结果

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N,sum = 0;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

解法二：高斯的加法

假如给定的N=10，则这种算法是1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，然后会发现，前面这几个加法算式的结果都是11，如下图所示

这个时候，只需要11*5，就可以得出结果。11*5不是固定值，是根据N得来的，所以我们得出sum = (1+N)*N/2。但是这里要注意，假如N是奇数，如果纯粹按照公式，我们会忽略掉最中间的值，所以要特殊处理一下，sum要加上(N/2)+1才是正确结果。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N,sum = 0,ans;
    cin >> N;
    ans = 1 + N;
    sum = N / 2 * ans;
    if (N % 2 != 0) sum += (N / 2 + 1);//判断N的奇偶性
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

解法三：等差数列求和公式

还是高斯，他老人家总结出了一条等差数列求和公式：

公式描述：公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

根据题意，再套用公式，在本题中我们可以得出首项为1，末项为N，公差为1，有了公式就很好写代码了，这就是数学的魅力

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N;
    cin >> N;
    int sum = N * 1 + (N * (N - 1)) / 2 * 1;
    cout << sum << endl;
    return 0;
}