1463: 蓝桥杯基础练习VIP-Sine之舞（C/C++）

解题思路:

把两个式子转化成递归的形式，应该是这样：

An(i ,  n)  = sin( i ± An( i + 1 ,  n))     // i 为奇数时符号为 '-' , 偶数时符号为 '+' ,  i == n时是最后一层递归，没有符号

Sn(i ,  n) = (Sn( i + 1 ,  n)) An(1 ,  n - i + 1) + i      // i == n时是最后一层递归，没有最左边的括号内容

上面的 n - i + 1 是因为从外到里对An的调用是从 An ~ A1 ，而 i 是从 1 ~ n ，所以有 An(1,  n - i + 1)

参考代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void An(int i, int n)       //函数An，i为起点，n为终点
{
    if (i > n)  return;     //递归终点i > n
    printf("sin(%d", i);    //输出前半部分
    if (i != n)             //i != n时有符号
    {
        if (i % 2 == 1)     putchar('-');   //i为奇数输出 '-'
        else    putchar('+');               //i为偶数输出 '+'
    }
    An(i + 1, n);           //递归i + 1
    putchar(')');           //输出后半部分
}

void Sn(int i, int n)       //函数Sn，i为起点，n为终点
{
    if (i > n)  return;         //递归终点i > n
    if (i != n) putchar('(');   //i != n时有括号
    Sn(i + 1, n);               //递归i + 1
    if (i != n) putchar(')');   //i != n时有括号
    An(1, n - i + 1);           //最后调用An
    printf("+%d", i);           //输出后半部分
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;       //输入n
    Sn(1, n);       //调用Sn
    return 0;
}