解题思路:
很多人都用辗转相除法来递归，但是我们上中学时用的更多的应该是短除法，或者叫倒除法，我们进行进制转换时也会用到这种方法
所以我想利用短除法写出代码来表示，也是给大家提供一种不同的思考方式
那么什么是短除法：
假设我们输入 m=12，n=18 ，初始化最大公约数 gcd=1
我们发现 2 是12和18的一个公因子
我们令 m /= 2 ，n /= 2 ，gcd *= 2
现在 m == 6 , n == 9 , gcd == 2
又发现 3 是 6 和 9 的一个公因子
我们令 m /= 3 , n /= 3 , gcd *= 3
现在m == 2 , n == 3 , gcd == 6
我们找不到除 1 以外的 2 和 3 的公因子了
所以现在的 gcd == 6 就是我们要找的最大公因数
而最小公倍数 lcm = gcd * m * n = 6 * 2 * 3 = 36
图片：
参考代码:
#include <stdio.h>
int main()
{
int m, n;
int j, k;
int lcm, gcd = 1;
scanf("%d %d", &m, &n); //输入m和n
j = m, k = n; //用j和k表示m和n，不破坏m与n的值
if (j > k)
{
j = n, k = m; //确保j是较小的那个
}
for (int i = 2; i <= j; i++) //循环寻找从i到j的因子（注意j是可变的，而i会被重置）
{
if (j % i == 0 && k % i == 0) //判断i是否为j和k的公因子
{
j /= i;
k /= i; //j与k分别除以i
gcd *= i; //gcd乘以i
i = 1; //将i重置为1 （循环末尾会i++）
}
}
lcm = gcd * j * k; //求出最小公倍数lcm
printf("%d %d", gcd, lcm); //输出gcd与lcm
return 0;
}看了评论区的诸多意见，决定重写这份时隔一年的代码：
//短除法求公约公倍
#include <stdio.h>
int main() {
int m, n;
scanf("%d %d", &m, &n);
int gcd = 1;
for (int i = 2; i <= m && i <= n; i++) {
while (m % i == 0 && n % i == 0) {
m /= i;
n /= i;
gcd *= i;
}
}
printf("%d %d\n", gcd, m * n * gcd);
return 0;
}短除法可能便于理解，但效率其实并不理想，时间复杂度可以达到O(n)（当输入质数时）
而辗转相除法被推断出时间复杂度为 O(log(n))
所以还是建议使用辗转相除法，代码量少且运算速度快：
//辗转相除法求公约公倍
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) {
return (a % b == 0) ? b : gcd(b, a % b);
}
int main() {
int m, n;
scanf("%d %d", &m, &n);
int ans = gcd(m, n);
printf("%d %d\n", ans, m * n / ans);
return 0;
}0.0分
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int gys(int a, int b) { if (a % b == 0) return b; else return gys(b, a % b); } int main() { int a,b,max=0,gbs=0,gyss; scanf("%d%d", &a,&b); max = a; if (b > a) max = b, b = a; gyss = gys(max, b); gbs = max * b / gyss; printf("%d %d", gyss,gbs); return 0; }#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int a,b,c; scanf("%d %d",&a,&b); for(int i=a;i>0;i--){//最大公约数在1到其中一个值之间 if(a%i==0&&b%i==0) printf("%d ",i); } c=a*b; for(int j=a;j<=c;j++){//最小公倍数结果在其中一个元素到他们乘积之间 if(j%a==0&&j%b==0){ printf("%d",j); } } } 这么写为啥只有50分#include<stdio.h> int main() { int a,b,c,d,j; long long i; scanf("%d%d",&a,&b); c=a>b?a:b; d=a<b?a:b; for(j=c;j>=1;j--) { if(a%j==0&&b%j==0) { printf("%d\n",j);break; } } for(i=d;i<1000000;i++) { if(i%a==0&&i%b==0) { printf("%d\n",i);break; } } return 0; }#include<stdio.h> void main() { int m,n; //printf("请输入两个正整数\n"); scanf("%d%d",&m,&n); int yue,bei; int i=1; int ok=0; for(i=1;i<=m/2&&i<=n/2;i++) { if(m%i==0&&n%i==0) yue=i; } bei=(m/yue)*(n/yue)*yue; //printf("最大公约数为\n"); printf("%d\n",yue); //printf("最小公倍数为\n"); printf("%d\n",bei); }