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打印十字图-题解（C++代码）多种思路
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打印十字图-题解（C++代码）多种思路

　　作者: yuer　　　　发表时间：2020-07-31 17:19:54 浏览：871　|　评论：1　

原题链接：蓝桥杯2013年第四届真题-打印十字图

先观察十字图的生成规律
![](/image_editor_upload/20200731043543_42221.png)

思路一
注意到从最内层由九个‘@’组成的十字架开始向外每一圈层均是用相反的符号围住已经完成的部分。
![](/image_editor_upload/20200731044416_16312.png)

![](/image_editor_upload/20200731044426_55012.png)

![](/image_editor_upload/20200731044438_10917.png)

![](/image_editor_upload/20200731044446_13650.png)

![逐渐包围,jpg](/image_editor_upload/20200731044454_28749.png)

在包围过程完成后，再将四个角缺失的部分用‘$’填充即符合题意。
此思路下可以用以二维的结构数组存储某一格点的符号与是否完成情况，再编写一个函数实现包围的过程，就可以从内到外的顺序完成十字图的构建。

思路二
思路一的想法其实是还原人的直观感受，处理起来不够简洁。重新再观察十字图，可以发现一些更易于操作的特征。
![十字图](/image_editor_upload/20200731044949_35781.png)
↑题目要求的十字图
![方形图](/image_editor_upload/20200731045329_12826.png)
↑另外定义一类方形图

比较上面两张图，是否发现了什么规律？
如果没有明显规律的话，比较下面的两张图呢？
![十字图节选](/image_editor_upload/20200731045422_67766.png)

![方形图节选](/image_editor_upload/20200731045434_85138.png)
上为十字图节选  下为方形图节选

如果我们将形如下图的3X3区域称为一个“角”，则不难发现十字图可以由同样层数的方形图从内向外不断“折角”来构造
![角](/image_editor_upload/20200731045552_65280.png)
“角”示意图

![折角过程](/image_editor_upload/20200731050254_81321.png "折角过程")
折角过程

如图，按从内层到外层的顺序，不断将选中的角区域沿斜线翻折，即可将方形图构造为十字图。
而相较于十字图，方形图的构造容易许多。此方法的程序实现难度明显低于思路一。

思路三
在思路二的思考过程中还能观察到一种更加易于实现的规律
同方形图的分层方式一样，一圈一圈地看待十字图
![最外圈层](/image_editor_upload/20200731051210_39477.png "最外圈层")
↑最外圈层
![内部圈层](/image_editor_upload/20200731051229_81942.png "内部圈层")
↑内部圈层

可以看到除最外圈层外，所有圈层都满足一条规律：
“同一圈层中同行或同列中的第二个格点和倒数第二个格点与其他格点符号相反”
而最外层也只需将四个端点的符号改变一次即可满足这条规律。
显然这条规律是更适合程序实现的。

```cpp
#include<iostream>
using namespace std;
void print(int n)
{
	int i, j;
	char map[125][125] = { '$' };      //先将所有格点的符号定为“$”
	for (i = 0; i < 2 * n; i++)        //共有2n圈（不含中心点）
	{
		if (i != 0)                    //从第二圈开始，每圈端点与上一圈端点符号相反
			map[i][i] = map[i][4 * n - i] map[4 * n - i][i] = map[4 * n - i][4 * n - i] = ('$' + '.' - map[i - 1][i - 1]);
		map[i][i + 1] = map[i + 1][i] = map[i][4 * n - i - 1] = map[i + 1][4 * n - i] = map[4 * n - i - 1][i] = map[4 * n - i][i + 1] = map[4 * n - i - 1][4 * n - i] = map[4 * n - i][4 * n - i - 1] = ('$' + '.' - map[i][i]);  //各行各列的第二格与倒数第二格与端点符号相反
		for (j = i + 2; j < 4 * n - 1 - i; j++)
			map[i][j] = map[4 * n - i][j] = map[j][i] = map[j][4 * n - i] = map[i][i];  //圈内其他格点与端点符号相同
	}
	map[0][0] = map[0][4 * n] = map[4 * n][0] = map[4 * n][4 * n] = '.';     //修正最外圈的四个端点符号
	map[2 * n][2 * n] = '$';           //中心点
	for (i = 0; i < 4 * n + 1; i++)
	{
		for (j = 0; j < 4 * n + 1; j++)
			cout << map[i][j];
		cout << endl;
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	print(n+1);        //最里圈由九个格点组成的十字不作数，要+1
	return 0;
}
```

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巴扎黑

跑不起来

2023-02-18 17:49:41

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