刘钢

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蓝桥杯算法提高VIP-矩阵乘方-题解（C语言代码）

　　作者: 刘钢　　　　发表时间：2020-07-15 17:14:51 浏览：188　|　评论：0　

原题链接：蓝桥杯算法提高VIP-矩阵乘方

## 解题思路:
根据题目描述输入第一行包含两个整数b,  m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A，对于输入的b,m,A满足若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。按照题目的要求计算输出最终的矩阵。
## 注意事项:
输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值,利用二维数组循环计算求解出最终的值
## 参考代码:
```
#include<stdio.h>
int a[2][2];
int b, m;
int sum; 
void mul(int e[][2], int d[][2], int m)
{
    int c[2][2];
    for(int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 2; j++)
        {
            sum=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                sum+=e[i][k]*d[k][j];
            c[i][j]=sum % m;
        }
    }
    for(int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 2; j++)
        {
            a[i][j] = c[i][j];
        } 
    }
    return ;
} 
void fun(int a[][2], int b, int m)
{
    if(b == 0)
    {
        for(int i = 0; i < 2; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 2; j++)
            {
                if(i == j)
                   a[i][j] = 1%m;
                else
                   a[i][j] = 0;   
            }
        }
        return ;
    }
    if(b%2==1)
    {
        int c[2][2];
        for(int i = 0; i < 2; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 2; j++)
            {
                c[i][j] = a[i][j];
            } 
        }
        fun(a,b-1,m);
        mul(a,c,m); 
        return ;
    }
    else
    {
        fun(a,b/2,m);
        mul(a,a,m);
        return ;
    }
    return;
}
int main()
{
    int b,m,i,j;
    scanf("%d%d",&b,&m);
    for(int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 2; j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    fun(a, b, m); 
    for(int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 2; j++)
        {
            printf("%d ",a[i][j]);
        } 
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
```

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