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[编程入门]筛选N以内的素数-题解(C++代码)
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[编程入门]筛选N以内的素数-题解(C++代码)

　　作者: 123　　　　发表时间：2020-03-17 15:55:50 浏览：1599　|　评论：2　

原题链接：[编程入门]筛选N以内的素数

## 思路
1.为了使文章结构清晰，所以使用函数。
2.从2开始循环到这个数，每个数都判断过去。
3.每个数都判断一次，从而循环到这个数-1，如果有一个数是它的因数，就不是质数。
4.是质数则输出，并换行。
## 实现
### 1.函数分为主函数、判断质数函数与输出函数。
定义：
```cpp
bool judge(int x);//判断质数函数
void print(int y);//输出函数
int main()
```
判断质数函数是要判断是否是质数，只要“是”或“否”两个值，故此用bool型函数。
输出函数只要把值输出就行了，不需要反回值，所以用void型（即无返回值型）。
### 2.列举
直接用for循环就行了。
```cpp
for(i=2;i<=n;i++)
```
我们都知道1不是质数，不必要判断。既可以优化程序，也可以避免不必要的错误。
### 3.调用
如果要使用函数，函数的调用是非常重要的过程。
我们可以这么做：
```cpp
print(i);
```
由于print函数的类型是void，所以可以直接这么做。但judge函数有返回值，所以要想办法保存。
例如：
```cpp
if(judge(i)=true)
```
### 4.判断质数
这是程序最核心的部分，一般判断质数是用枚举的方法完成。
for 循环如下
```cpp
for(i=2;i<=n-1;i++)
```
因为质数也有1和它本身2个因数，所以可以不判断，也可以避免发生比必要的错误。
一一判断:
```
if(x%i==0)
	return false;
```
每个数都比较一下，如果能整除，就返回假（false）。
```cpp
return true；
```
如果找不到第二个因数，就返回真（true）。
#### 完整函数
```cpp
bool judge(int x);
{
	int i;
	for(i=2;i<=x-1;i++)
		if(x%i==0)
			return false;
	return true;
}
```
### 5.输出
直接输出i的值就行了。
入下面的代码：
```cpp
cout<<i<<endl;
```
<<endl是换行，跟据题目所说，每行一个，所以每输出一个数就要换行1次。
输出函数:
```cpp
print(int y);
{
	if(judge(y)==true)//调用judge函数
		cout<<y<<endl;
}
```
**合成以上的步骤，就可以写成代码了！**
## 代码
```cpp
#include<iostream>
using namespace std;
bool judge(int x);//判断质数函数
void print(int y);//输出函数
int main()
{
	int n,i;//n表示范围，i是循环变量
	cin>>n;//输入n
	for(i=1;i<=n;i++)//一一列举判断
		print(i);//调用print函数
	return 0;//正常退出
}
bool judge(int x)
{
	int i;//i用来循环
	for(i=2;i<=x-1;i++)//从2开始循环至x-1
		if(x%i==0)//如果找到第三个因数
			return false;//返回假
	return true；//如果没有找到，就返回真
}
void print(int y)
{
	if(judge(y)==true)//如果judge函数的返回值是真的，也就是如果y是质数
		cout<<y<<endl;//就输出i并换行
}
```
## 优化程序
### 1.是2就直接下结论
2是最小的质数，所以直接在judge函数语句前判断是不是2
```cpp
bool judge(int x)
{
	if(x==2)
		return true;
	该函数的其他语句
}
```
### 2.增加函数判断范围
如果judge函数中的参数x小于2时，系统会默认是质数，与事实不否，所以在judge函数中还要加入这两句：
```cpp
if(x<2)
	return false;
```
### 3.减小判断范围
#### 方法1
我们都知道，一个数出它本身已外的最大因数不会大于它的二分之一，也就是我们可以循环判断到x/2就可以了
```cpp
for(i=1;i<=x/2;i++)
```
#### 方法2
其实，一个数找到它的平方根以后还没有第3个因数，这个数就没有第三个因数。
求一个数的平方根手写比较麻烦，单数C++中提供了一个求平方根的系统函数———sqrt，具体用法如下
```cpp
sqrt(n);
```
这就是求n的平方根，但是n的值并没有改变，而要另一个变量来存储。
其实sqrt还需要一个头文件：
```cpp
#include<cmath>
```
## 优化后的程序
```cpp
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool judge(int x);//判断质数函数
void print(int y);//输出函数
int main()
{
	int n,i;//n表示范围，i是循环变量
	cin>>n;//输入n
	for(i=1;i<=n;i++)//一一列举判断
		print(i);//调用print函数
	return 0;//正常退出
}
bool judge(int x)
{
	if(x==2)
		return true;
	if(x<2)
		return false;
	int i;//i用来循环
	for(i=2;i<=sqrt(x);i++)//从2开始循环至sqrt(x)
		if(x%i==0)//如果找到第三个因数
			return false;//返回假
	return true；//如果没有找到，就返回真
}
void print(int y)
{
	if(judge(y)==true)//如果judge函数的返回值是真的，也就是如果y是质数
		cout<<y<<endl;//就输出i并换行
}
```

0.0分

12 人评分

看不懂代码解释一下代码? 或者生成一段代码？试试AI编程助手吧

　　评论区

WuWei

看了好久好久

2023-11-13 22:05:56

123

写了3个小时

2020-03-17 18:30:19

123

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