哥德巴赫曾猜测-题解(C语言代码)（高效找出素数、巧妙剔除重复情况）

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```c
#include<stdio.h>
#include<math.h>//加个数学头文件方便写根号函数sqrt。
int f(int i)//题目给的这个32767就很妙，其实就是int所能含括的最大值，再大就要用long或unsigned了。
{
	int j;
	for(j=2;j<=sqrt(i);j++)//这个f函数是用来判断某数i是不是素数，原理我会写在代码下面。
		if(i%j==0)
			return 0;
	return 1;//如果i顺利通过了for循环的筛选，没有被return 0，那就说明i是素数，return 1。
}
void main()
{
	int a[32767],i,j,k,n,count=0,count1=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=2,k=0;i<=32767;i++)
		if(f(i)==1)
		{
			a[k]=i;//数组a用来存放32767之前的所有素数，由于我不知道有多少个，所以定义长度也为32767最稳了。
			k++;
		}
	for(i=0;i<k;i++)//这两个for很关键，原理很简单，就是比如1、2、3三个数，我一组一组配对，（1+1）、（1+2）、（1+3）、（2+1）、（2+2）、（2+3）、（3+1）、（3+2）、（3+3）。
		for(j=0;j<k;j++)
		{
			if(a[i]==a[j]&&a[i]+a[j]==n)//由于题目不让重复，如： 10=3+7，10=5+5，（7+3）是无效的，所以我这里第一个if中的count是记录类似这个例子中（5+5）的情况，下一个if中的count1是记录普遍情况，即（3+7）、（7+3）、（5+5）都算进去了。那么最后我只要如printf中的计算公式即可剔除重复情况。
				count++;
			if(a[i]+a[j]==n)
				count1++;
		}
	printf("%d\n",(count1-count)/2+count);
}
```
f函数的原理：
在判断输入的正整数是否是素数时，从2到不大于√i的正整数，i依次被除，如都不能整除，则i为素数。原理：i的两个因子，肯定是一个大于等于根号i，一个小于等于根号i（如16=4×4或2×8），for循环就是用来找可以整除i的因子，而只要找到小于等于根号i那边的其中一个因子就可以判定i不是素数。（如此机制效率更高）

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本文分类：题解列表
浏览次数：1036 次浏览
发布日期：2020-02-03 21:01:47
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数位dp#2491: 信息学奥赛一本通T1587-Windy 数(C++)

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