原题链接:逆序数
前治知识点:归并排序
逆序对:在一个序列中,存在一个前面的数大于后面的数就成为逆序对(如2 1 4 3 中,2 1、4 3)
用归并排序处理逆序对的时间复杂度:O(nlogn)
大致上于归并排序的模板类似,但主要的差别在于:因为归并排序分为的是左右两个区间进行处理。
所以,当左区间i所指向的元素大于右区间j指向的元素时,i与i之后的元素都与j所指向的元素成为逆序对。
如这样一个数组:
经过递归排序后
如上所说:当左区间的当前元素大于右区间的当前元素时,左区间元素与之后的元素都与右区间当前元素可以组成一个逆序对
上代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> Pall;
namespace IO{
inline LL read(){
LL o=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){o=o*10+c-'0';c=getchar();}
return o*f;
}
}using namespace IO;
const int N=1e6+7,INF=0x3f3f3f3f;
int a[N];
LL merge_sort(int l,int r){//
if(l>=r)return 0;
int mid=l+r>>1;
LL res=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,temp[r-l+1],cnt=0;
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[i]<=a[j])temp[cnt++]=a[i++];
//其他地方如果不同,可以转移到归并排序链接。
else{//如果i指向左区间的元素大于右区间j指向的元素
res+=mid-i+1;//那么i之后的元素都能与j组成一对逆序对
temp[cnt++]=a[j++];
}
}
while(i<=mid)temp[cnt++]=a[i++];
while(j<=r)temp[cnt++]=a[j++];
for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++)a[i]=temp[j];
return res;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
cout<<merge_sort(0,n-1)<<endl;
return 0;
}
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