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2^k进制数-题解(C++代码)

　　作者: ajsdashjbd　　　　发表时间：2019-06-26 22:50:17 浏览：596　|　评论：0　

原题链接：2^k进制数

# 题意:
###### 设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
满足上述条件的不同的r共有多少个？
## 思路：
对于小于最大长度的, 总情况中取需要的个数(C);
对于等于最大程度的, 总情况中也取需要的个数(C);
两者相加即为答案
### 代码:
高精封装模板:
```cpp
const int P=10000;
struct BigInt {
    int num[40],len;
    BigInt() {memset(num,0,sizeof(num)),len=1;}
    void One() {num[0]=1,len=1;}
    BigInt operator +(const BigInt &A)const {
        BigInt res;
        res.len=max(len,A.len);
        for(int i=0; i<res.len; i++) {
            res.num[i]+=num[i]+A.num[i];
            if(res.num[i]>=P)res.num[i]-=P,res.num[i+1]++;
        }
        if(res.num[res.len]>0)res.len++;
        return res;
    }
    BigInt operator *=(const int &x) {
        for(int i=0; i<len; i++)num[i]*=x;
        for(int i=0; i<len; i++) {
            num[i+1]+=num[i]/P;
            num[i]%=P;
        }
        while(num[len])len++;
    }
    BigInt operator /=(const int &x) {
        for(int i=len-1; i>=1; i--) {
            num[i-1]+=num[i]%x*P;
            num[i]/=x;
        }
        num[0]/=x;
        while(num[len-1]==0)len--;
    }
    void print() {
        printf("%d",num[len-1]);
        for(int i=len-2; i>=0; i--)printf("%04d",num[i]);
    }
} C[520][520],res;
```
杨辉三角的处理:
```cpp
    for(int i=1; i<=tmp; i++)
        for(int j=0; j<=i; j++) {
            if(j==0||j==i)C[i][j].One();
            else C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
```
数论:
```cpp
    int p=w/k,q=w%k;
    int tmp=pow(2,k),tmps=pow(2,q);
    for(int i=2; i<=p&&i<tmp; i++)res=res+C[tmp-1][i];
    for(int i=1;i<tmps&&i<tmp-p;i++)res=res+C[tmp-i-1][p];
    res.print();
```

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