[编程入门]迭代法求平方根-题解(C语言代码) —— 一点就会

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这道题采用的是牛顿迭代法求平方根。要想解决这个问题，
我们需要了解以下知识：

------------

##### 一、何为迭代法
	 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
		a.确定迭代变量（本题可设 x[x+1]为x、x1为x[n]）
		b.建立迭代关系式(本题为 X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2)
		c.对迭代过程加以控制（本题为 while(fabs(x-x1)>1E-5)）

##### 二、何为牛顿迭代法
	牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
	公式即为   X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2
有了上述准备我们就可以来做题了，话不多说，附上代码：
```c
#include"stdio.h"
#include"math.h"
int main()
{
    int a;
    double x=1.0,x1;
    scanf("%d",&a);
    while(fabs(x-x1)>1e-5)       //判断结束条件
    {
        x1=x;
        x=(x1+a/x1)/2;
    }
    printf("%0.3lf",x);
    return 0;
}
```
:bowtie:但在这里我还想给大家拓展一下：
hearts;我们已经介绍过牛顿迭代法是一般用来近似求解方程的，与之对应的还有二分法求解。比较典型的例题是求该方程的根：2X^3-4X^2+3X-6=0

------------

##### 1. 用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根：2x^3-4x^2+3x-6=0
```c
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int i=0;
	double x1=1.5,x2=0;//迭代初值
	while (fabs(x2-x1)>=1e-5)
	{
		x1=x1-(2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6)/(6*x1*x1-8*x1+3);
		x2=x1-(2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6)/(6*x1*x1-8*x1+3);
		
		i++;
		printf("第%d次迭代  x1=%9.8f\tx2=%9.8f\n",i,x1,x2);
	}
	printf("\nx=%9.8f\t共迭代:%d次\n",x2,i);
	return 0;
}

```
##### 2.用二分法求下面方程在（-10，10）之间的根：2x^3-4x^2+3x-6=0
```c

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()  
{  
    float left,right,mid;  
    float fleft, fright,fmid;  
      
    left=-10.;  
    right=10.;  
    mid=(left+right)/2;  
    fmid=2*mid*mid*mid-4*mid*mid+3*mid-6;  
  
      
    while(fabs(fmid)>1e-6)  
    {  
        fleft=2*left*left*left-4*left*left+3*left-6;  
        fright=2*right*right*right-4*right*right+3*right-6;  
  
        if(fleft*fmid>0)  
            left=mid;  
        else  
            right=mid;  
  
        mid=(left+right)/2;  
        fmid=2*mid*mid*mid-4*mid*mid+3*mid-6;  
    }  
  
    printf("%.2f\n",mid);  
  
    return 0;  
}

```
♥希望能给大家一点帮助哦，别忘了点赞！！！

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本文分类：题解列表
浏览次数：11715 次浏览
发布日期：2019-06-17 13:51:42
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评论列表共有 28 条评论

明月几时有 2年前回复TA

#include "stdio.h"


int main()
{
    int a;
    double m,n;
    scanf("%d",&a);
    m=a/2;
    while(1)
    {
        n=a/m;
        if(m-n<-0.00001 || m-n>0.00001)
        {
            m=(m+n)/2;
        }
        else
        {
            printf("%.3f",m);
            break;
        }
    }
    
}
这不就很

小猪屁屁 2年前回复TA

@Blank 不是，无论设什么，只要>0即可

远鹤 2年前回复TA

为什么要设置x=1.0啊

Tracy 2年前回复TA

为什么要设置x=1.0啊？

起岸希 2年前回复TA

@老顽童2333 vs需要赋值0

Blank 2年前回复TA

那个，初值x的设置是看情况的嘛？

uq_15550108756 2年前回复TA

@uq_20099990464 这里x[n+1]就是你最后要求的，x[n]只是一个中间参数，按数学中的参数法理解

uq_15550108756 2年前回复TA

@uq_20099990464 这就是随便设的一个参数也可以y=(x+a/x)/2

uq_20099990464 2年前回复TA

X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2
这公式啥意思呀？[n+1]是啥意思

21郁钰 5年前回复TA

为什么要设x1=1啊

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