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迭代与递推算法总结

　　作者: freedomgod　　　　发表时间：2019-06-16 15:50:09 浏览：773　|　评论：0　

感觉对这一块的知识不太熟，就专门去复习了一下，在此作个总结（笔记），顺便分享给大家。如总结的有什么问题非常欢迎大家指出。:wink:
先讲讲迭代和递推的概念：
	迭代：用一个变量既描述新状态又描述旧状态，变量的新值是在其旧值的基础上推出的。
	递推：新状态用新的变量描述，而新变量的值是在旧变量的值的基础上推出的。
从概念上看，两者有些相似。先看看例子吧。
# 迭代
求1~10的阶乘之和∑n！；
思路比较简单，先求n！，再1~10求和；
sum=0;
for (n=1;n<=10;n++)
	sum+=`n!`;
在求和过程中总是用新值sum+`n!`来代替sum的旧值，这就是迭代。
然后计算n!
f=1;
for (k=1;k<=n;k++)
	f=f*k;
这也是一个迭代。
最后代码大致如下：
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
	long sum=0,f=1;
	int n;
	for (n=1;n<=10;n++){
		f=f*n;                   //迭代公式，通过累乘计算n!
		sum+=f;                  //迭代公式，累加求和
	}
	printf("1~10的阶乘之和是：%ld",sum);
	return 0;
}
```
另一个例子就是计算根号a的值（不用库函数），先给定一个初始的x的值，再用这个值不断迭代求出新的值，最后求得更精确的x的值。这里就不赘述了。
那么，使用迭代算法要注意什么呢？我结合书本与个人经验写了三点：
**1.注意迭代要赋初始值。
2.写出迭代公式，这是关键，并且通常会有好几个不同的迭代公式用到，要特别注意迭代的顺序，比如上述例子里的 f=f*n 和 sum+=f 的次序就不能交换。
3.注意迭代的终止条件，一般是用一个表达式或者计数的表达式判断迭代是否终止。上例就是用n计数，达到一定数目就终止迭代。**

#递推
一个非常有名的例子就是斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 ……
如果说要求这个数列里某一项的值是多少，就可以通过递推把那一项求出来。
先看代码：
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
	int a,b,c,i,n;
	a=1;  b=1;                      //递推的始基
	scanf("%d",&n);
	if (n==1||n==2)
		printf("%d",a);
	else
		for (i=1;i<=n-2;i++){
			c=a+b;                  //递推公式
			a=b;   b=c;             //为下一次递推作准备
		}
	printf("%d",c);
}
```
可以看出，递推和迭代比较相似，容易混淆，所以要理解递推是通过其他变量来演化，而迭代则是自身不断演化。然后，递推也有几点需要注意的：
**1.寻找递推关系，写出递推表达式。
2.递推关系必须要有始基，有始基后面的计算才能开始。
3.递推的终止条件，和迭代的类似。**

以上就是我这次的复习内容，递推和迭代算法还是很重要呢，基本上每个程序都会用到，所以需要掌握好。这里有什么错误希望大家可以指出。:fa-user: :fa-comment:

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