用筛法求之N内的素数。 （C++代码）

基本思想：

用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

参考代码:

#include<cstdio>
using namespace std;
int an[1000000]={0};//初始化所有数值为0
int main ()
{
 int n;
 scanf("%d",&n);
 for(int i=2;i<=n;i++)//从2到n开始循环
 {
      if(!an[i])//如果未被判断不是素数的话，进入循环开始判断
          for(int j=4;j<i;j++)//从4到需要判断的数开始循环（因为从2,3开始都会遗漏2,3）
            if(i%j==0)//如果要被判断的数能被整除则令此数为1
              an[i]=1;
      if(!an[i])//既然此数是素数，那么它的倍数必定不是素数
      for(int t=i*2;t<=n;t+=i)//对其倍数赋值为1；
             an[t]=1;
 }
 for(int i=2;i<=n;i++)
     if(!an[i])
     printf("%d\n",i);
 return 0;
}

还有一个提交后用时几乎为0的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int an[1000000]={0};//初始化所有数值为0
int main ()
{
 int n;
 scanf("%d",&n);
 for(int i=2;i<=n;i++)//从2到n开始循环
 {
      if(!an[i])//如果未被判断不是素数的话，进入循环开始判断
          for(int j=4;j<i;j++)//从4到需要判断的数开始循环（因为从2,3开始都会遗漏2,3）
            if(i%j==0)//如果要被判断的数能被整除则令此数为1
              {
              an[i]=1;
              for(int t=i*2;t<=n;t+=i)//对其倍数赋值为1；
             an[t]=1;
          }
      if(!an[i])//既然此数是素数，那么它的倍数必定不是素数
      for(int t=i*2;t<=n;t+=i)//对其倍数赋值为1；
             an[t]=1;
 }
 for(int i=2;i<=n;i++)
 if(!an[i])
 printf("%d\n",i);
 return 0;
}

区别就在于利用任何大于2的数的倍数不为素数，通过大内存换取少时间；

好像时间复杂度更大。。。。。。。