母牛的故事 (两种方法)

解题思路:

注意事项:

参考代码:

 题目分析


根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律：


在列出这个序列的过程中，应当能找出规律。

以n=6为例，fn=9头牛可以分解为6+3，其中6是上一年（第5年）的牛，3是新生的牛（因为第3年有3头牛，这3头在第6年各生一头牛）。

我们可以得出这样一个公式：fn=fn-1+fn-3。再理解一下，fn-1是前一年的牛，第n年仍然在，fn-3是前三年那一年的牛，

但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。编程序，求解这个公式就行了。

当然，第1-3年的数目，需要直接给出。很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。其实，在编程之前，讲究先用这样的方式建模。

**迭代法求解**

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main() {
        int n,i;
        int f1, f2, f3, fn;
        while(cin>>n&&n!=0) {
            //下面求第n年有几头牛
            f1=1;
            f2=2;
            f3=3;
            if(n==1)
                cout<<f1<<endl;
            else if(n==2)
                cout<<f2<<endl;
            else if(n==3)
                cout<<f3<<endl;
            else {
                for(i=4; i<=n; i++) {
                    fn=f3+f1;
                    f1=f2;  //f1代表前3年
                    f2=f3;  //f2代表前2年
                    f3=fn;  //f3代表前1年
                }
                cout<<fn<<endl;
            }
        }
        return 0;
    }

**数组求解**

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int main() {
        int n,f[56]= {0,1,2,3};
        for(int i=4; i<=55; i++) {
            f[i]=f[i-1]+f[i-3];
        }
        while(cin>>n&&n!=0) {
            cout<<f[n]<<endl;
        }
        return 0;
    }