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用户名:wenyajie

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签 名:

在历史前进的逻辑中前进,这个逻辑就是人心向背的逻辑

等  级
排  名 1
经  验 37400
参赛次数 1
文章发表 188
年  龄 0
在职情况 学生
学  校 Qing Dao University
专  业 计算机科学

  自我简介:

在历史前进的逻辑中前进,这个逻辑就是人心向背的逻辑

解题思路:

1.列出基本递推关系式子:

a[1] = (a[0] + a[2]) /2- c[1]
a[2] = (a[1] + a[3]) /2- c[2]
a[3] = (a[2] + a[4]) /2- c[3]

......................................

a[n] = (a[n-1] + a[n+1]) /2 -c[n]


2.要输入数据有:n,  a[0],  a[n+1],  以及  c[1]~~c[n];

3.求a[1];


4.分析题目:

(1)n<=3000,说明不可以用递归,否则栈溢出;

(2)数列a[]中,输入的是数据只是第一个数a[0]和最后一个数a[n+1],用上面基本递推式子,发现中间有好多未知量,说明得根据递推式子,求a[1],和a[0],a[n+1],c[i]间的关系;


5.求关系

  1. 递推关系两遍同时乘以2,把分母2消除以便推导即:

  2. 2*a[n] = a[n-1]  + a[n+1] -2*c[n]

  3. 为了推导方便先假设n=5,则有一下式子

    2*a[1]=a[0]+a[2]-2*c[1]

    2*a[2]=a[1]+a[3]-2*c[2]

    2*a[3]=a[2]+a[4]-2*c[3]

    2*a[4]=a[3]+a[5]-2*c[4]

    2*a[5]=a[4]+a[6]-2*c[5]

  4. 把以上式子加起来,可消元得到:

    a[1]+a[5]=a[0]+a[6]-2*(sum(1~5))

    这里sum(1~5)=c[1]+c[2]+....+c[5]

  5. 走到上面发现式子里面还有个未知量a[5],想办法把a[5]也消去;

  6. 返回第2步,令n=4,把式子加起来,可消元得到:

    a[1]+a[4]=a[0]+a[5]-2*(sum(1~4))

  7. 再令n=3,把式子加起来,可消元得到:

    a[1]+a[3]=a[0]+a[4]-2*(sum(1~3))

  8. 直到n=1

    a[1]+a[1]=a[0]+a[2]-2*(sum(1~1))

  9. 把以上得到的所有式子罗列出来:

                                a[1] + a[5] = a[0] + a[6]- 2*(sum(1~5))
                                a[1] + a[4] = a[0] + a[5]- 2*(sum(1~4))
                                a[1] + a[3] = a[0] + a[4]- 2*(sum(1~3))
                                a[1] + a[2]a[0] + a[3]- 2*(sum(1~2))
                                a[1] + a[1] = a[0] + a[2]- 2*(sum(1~1))

    再把这些式子加起来,消元得到:

  10.    6*a[1]  =5*a[0]  +  a[6]  -  2*(sumx(1~5))

    这里sumx(1~5)=sum(1~1)+sum(1~2)+sum(1~3)...+sum(1~5)  即:

       sumx(1~5)=c[1]+(c[1]+c[2])+(c[1]+c[2]+c[3])+.....+(c[1]+c[2]+..+c[5])


 11.最终:a[1] = ( 5*a[0] + a[6] - 2*(sumx(1~5)) )/6


 12.据归纳法当n=n时;

    a[1] = (  n*a[0]  +  a[n+1]  -  2*( sumx(1~n) )  )  /  (n+1)


参考代码:

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
/*-----------------------------------------------------*/

void input( double *A0, double *An_add1, double *C, int n );
double sumx( double *C, int n );
void function( double A0, double An_add1, double *C, int n );

int main()
{
    double    *C;
    int    n;
    double    A0, An_add1;   //分别代表a[0],  a[n+1]
    while ( scanf( "%d", &n ) != EOF )
    {
        C = (double *) malloc( (n + 1) * sizeof(double) ); //为c[]开辟空间
        input( &A0, &An_add1, C, n );    //输入n,  a[0],  a[n+1],  以及  c[1]~~c[n];
        function( A0, An_add1, C, n );    //运行
    }

    return(0);
}


/*-----------------------------------------------------*/
void function( double A0, double An_add1, double *C, int n )
{
    double A1 = (n * A0 + An_add1 - 2 * sumx( C, n ) ) / (n + 1);  //求A1
    printf( "%.2lf\n", A1 );  //输出A1
}


/*-----------------------------------------------------*/
void input( double *A0, double *An_add1, double *C, int n )
{
    scanf( "%lf%lf", A0, An_add1 );   //输入a[0],  a[n+1]

    for ( int i = 1; i <= n; i++ )    //输入c[1]~~c[n]
        scanf( "%lf", &C[i] );
}


/*-----------------------------------------------------*/
double sumx( double *C, int n )
{
    double sum = 0;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )    //求推导公式中的sumx(1~n)
    {
        for ( int j = 1; j <= i; j++ )
            sum += C[j];
    }
    return(sum);     //返回sumx(1~n)
}

别忘点赞哦-.-

 

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10 人评分

  评论区

哈哈,数学知识要过硬,我连题都没有完全理解到
2020-05-04 17:14:46 | |
思路好棒!学到不少东西了
2020-02-04 19:13:49 | |
思路好棒!学到不少东西了
2020-02-04 19:13:31 | |
很棒的思路,自己做的时候只用到了一次叠加相消,然后就一直解不出来,学到了学到了哈哈哈
2019-08-31 16:31:55 | |
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