蓝桥杯 历届试题 数字游戏规则（Java解题！）

问题描述
　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。
输入格式
　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17
样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

解析：

先不管T，所有的数：1,2,4,7,11,16,22,29,37,46,56...

栋栋说的数的间隔为公差为（n+1）*n/2的等差数列；

假设n=3,栋栋说的数：1, 7, 22, 46...

间隔的数差为6,15,24...

可以看成6,15(6+9),24(15+9)...

公差为9即n*n；

当数字大于k时 所说的数字除以k取余即真正的的所说数字。

代码：

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextLong();
        long k = sc.nextLong();
        long t = sc.nextLong();
        long num = 1;// 栋栋说的数
        long sum = 1;// 说的数的总和
        long d = (n + 1) * n / 2;// 说的第一个数和第二个数的间隔
        for (int i = 1; i < t; i++) {
            num += d;
            d += n * n;
            if (num >= k)
                num %= k;
            sum += num;
        }
        System.out.println(sum);
 
    }
}