解题思路:
颜色组的独立性:因为倒水操作只能在同一颜色组内进行,不同颜色组之间没有交互。因此,我们可以独立地处理每个颜色组。
最小值的最大化:对于每个颜色组,我们需要决定如何分配水,使得该组的最小值尽可能大。然后,所有颜色组的最小值中的最小值就是全局的最小值。
对于每个瓶子 a_i,如果 a_i >= x,可以将多余的水 a_i - x 倒给后面的瓶子。
对于 a_i < x 的瓶子,需要从前面的瓶子获得 x - a_i 的水。
关键在于前面的瓶子是否有足够的水可以倒给后面的瓶子。
对于一个颜色组,假设有 m 个瓶子,水量分别为 a_1, a_2, ..., a_m。
我们需要找到一个目标最小值 x,使得可以通过倒水操作使得所有瓶子的水至少为 x。
为了高效地找到最大的 x,可以使用二分搜索:
x 的可能范围是 [0, max(a_i)]。
对于每个候选的 x,检查是否可以通过倒水操作使得所有瓶子的水至少为 x。
如果可以,尝试更大的 x;否则,尝试更小的 x。
注意事项:
这里check返回true表示当前的x不可行,所以我们最后找到的l是第一个不可行的x最后输出l-1即是最后答案
参考代码:
#include<iostream> #include<vector> using namespace std; vector<int> v[100010]; int n, k; bool check(int& num) { for (int i = 0;i < k;i++) { int sum = 0; for (int j = 0;j < v[i].size();j++) { if (v[i][j] > num) { sum = sum + v[i][j] - num; } else if(v[i][j]<num) { if (sum >= (num - v[i][j])) { sum = sum - (num - v[i][j]); } else { return true; } } } } return false; } int main() { cin >> n >> k; for (int i = 0;i < n;i++) { int num; cin >> num; v[i % k].push_back(num); } int l = 0; int r = 0x3f3f3f3f; while (l < r) { int mid = (l + r) >> 1; if (check(mid) == true) { r = mid; } else { l = mid + 1; } } cout << l - 1; return 0; }
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