题目 3327: 蓝桥杯2025年第十六届省赛真题-倒水

解题思路:

颜色组的独立性：因为倒水操作只能在同一颜色组内进行，不同颜色组之间没有交互。因此，我们可以独立地处理每个颜色组。

最小值的最大化：对于每个颜色组，我们需要决定如何分配水，使得该组的最小值尽可能大。然后，所有颜色组的最小值中的最小值就是全局的最小值。

对于每个瓶子 a_i，如果 a_i >= x，可以将多余的水 a_i - x 倒给后面的瓶子。

对于 a_i < x 的瓶子，需要从前面的瓶子获得 x - a_i 的水。

关键在于前面的瓶子是否有足够的水可以倒给后面的瓶子。

对于一个颜色组，假设有 m 个瓶子，水量分别为 a_1, a_2, ..., a_m。

我们需要找到一个目标最小值 x，使得可以通过倒水操作使得所有瓶子的水至少为 x。

为了高效地找到最大的 x，可以使用二分搜索：

x 的可能范围是 [0, max(a_i)]。

对于每个候选的 x，检查是否可以通过倒水操作使得所有瓶子的水至少为 x。

如果可以，尝试更大的 x；否则，尝试更小的 x。

注意事项:
这里check返回true表示当前的x不可行，所以我们最后找到的l是第一个不可行的x最后输出l-1即是最后答案

参考代码:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> v[100010];
int n, k;
bool check(int& num)
{
	for (int i = 0;i < k;i++)
	{
		int sum = 0;
		for (int j = 0;j < v[i].size();j++)
		{
			if (v[i][j] > num)
			{
				sum = sum + v[i][j] - num;
			}
			else if(v[i][j]<num)
			{
				if (sum >= (num - v[i][j]))
				{
					sum = sum - (num - v[i][j]);
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		int num;
		cin >> num;
		v[i % k].push_back(num);
	}
	int l = 0;
	int r = 0x3f3f3f3f;
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid) == true)
		{
			r = mid;
		}
		else
		{
			l = mid + 1;
		}
	}
	cout << l - 1;
	return 0;
}